ДЛЯ ЛІКВІДАЦІЇ АКАДЕМІЧНОЇ РІЗНИЦІ ОСОБАМ, ПОНОВЛЕНИМ НА НАВЧАННЯ, ПЕРЕВЕДЕНИМ,  ЗАРАХОВАНИМ ДЛЯ ОТРИМАННЯ ДРУГОЇ ВИЩОЇ  ОСВІТИ

МАТЕМАТИКА

Викладач – доцент, к.пед.н. Кисільова-Біла Валентина Петрівна

Як готуватися до доздачі екзамену з математики

(на допомогу тим, хто здобуває другу вищу – педагогічну освіту вчителя початкових класів)

          Доздача екзамену з математики визначається не тільки за різницею в кількості годин, передбачених навчальними планами у вищих навчальних закладах. Головне – зміст, тобто які курси математики Ви вивчали і в якому обсязі. Досить часто курси математики технічних вузів не співпадають з курсом математики, який  вивчається на психолого-педагогічному факультеті педвузу. У цьому курсі передбачені розділи математики, які закладають теоретичні основи початкового курсу математики. До першого екзамену з математики для студентів заочної  форми навчання (саме ця частина змісту математики визначається як доздача) відносяться такі розділи:

          – Множини і операції над ними;

          – Відношення між елементами на множині та їх властивості;

          – Елементи математичної логіки;

          – Комбінаторика;

          – Різні підходи до поняття цілого невід’ємного числа і арифметичні дії на множині Z₀ (кількісна теорія, аксіоматична  і теорія вимірювання величин);

          – Додатні раціональні і дійсні числа та арифметичні дії над ними.

          Для опрацювання цих розділів ми радимо використовувати таку літературу:

1. Кухар В.М. Математика. Множини. Логіка. Цілі числа: [практикум] / В.М. Кухар, С.І. Тадіян, В.П. Тадіян. За заг. ред.. В.М. Кухар. - К.: Вища школа, 1989.-333 с.
2. Математика / [Боровик В.Н., Вивальнюк Л.М., Костарчук В.М. та ін.]. -К.: Вища школа, 1980. - 400 с.
3. Математика / [Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.Б., Стойлова Л.П.] - М.: Просвещение, 1977. - 352 с.
4. Математика для студентов 1-2 курсов факультета подготовки учителей начальных классов педагогических вузов / Под общей редакцией А.А. Столяра. - Минск: Вышейшая школа, 1976. - 258 с.
5. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики / Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало - М.: Просвещение, 1988. - 320 с.

          Пропонуємо також вашої увазі перелік запитань, які ми рекомендуємо студентам  для  підготовки до складання першого екзамену з математики на 1-ому курсі.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ  ПИТАННЯ З МАТЕМАТИКИ

для студентів з/в І курсу (5р.н.)

1. Множини, їх види і способи заданняПерший екзамен. Відношення між множинами.
2. Підмножина. Кількість підмножин скінченої множини.
3. Переріз двох і більше множин. Закони операції перерізу множин.
4. Об’єднання двох і більше множин. Закони операції об’єднання множин.
5. Дистрибутивні закони, які пов’язують операції перерізу і об’єднання множин (один з доведенням за вибором студента).
6. Різниця двох множин. Властивості операції віднімання двох множин.
7. Праві дистрибутивні закони операції віднімання відносно операцій перерізу та об’єднання (один з доведенням за вибором студента).
8. Рівності, що пов’язують операції віднімання, об’єднання і перерізу множин  (одна з доведенням за вибором студента).
9. Доповнення до підмножини. Доповнення до перерізу  і об’єднання двох множин (Теорема де-Моргана з доведенням: частина за вибором студента).
10. Поняття декартового добутку двох і більше множин. Властивості декартового добутку (доведення завибором студента).
11. Поняття бінарного відношення, види відношень, способи задання бінарних відношень. Приклади
12. Властивості бінарних відношень: рефлексивності, антисиметричності, антитранзитивності. Приклади.
13. Властивості бінарних відношень: арефлексивності; симетричності, антитранзитивності. Приклади.
14. Властивості бінарних відношень: антирефлексивності, антисиметричності, транзитивності. Приклади.
15. Відношення строгого і нестрогого порядку. Графи і графіки цих відношень. Приклади.
16. Відношення еквівалентності. Граф цього відношення. Приклади.
17. Висловлення прості і складені. Операції над висловленнями: кон’юнкція, диз’юнкція та заперечення. Властивості їх.
18. Заперечення висловлень. Закони заперечення. Довести закони де-Моргана.
19. Імплікація і еквіваленція висловлень. Види імплікацій. Властивості. Приклади.
20. Предикат. Область визначення і множина істинності предикату. Операції над предикатами: кон’юкція, диз’юнкція. .
21. Імплікація і еквіваленція предикатів. Множини істинності імплікації і еквіваленції предикатів. Діаграма Т_А(Х)._{→ В(Х)}
22. Рівносильні предикати на заданій множині. Теорема де-Моргана:  з доведенням.
23. Відношення логічного слідування і рівносильності на множині предикатів. Необхідна і достатня умови.
24. Поняття про комбінаторну задачу. Правило суми і правило добутку в розв’язуванні комбінаторних задач
25. Основні комбінаторні поняття: перестановки, розміщення, комбінації. Число Р_n, . Приклади сполук.
26. Поняття цілого невід’ємного числа в різних теоріях: кількісній, аксіоматичній, теорії вимірювання величин.
27. Поняття суми і дії додавання цілих невід’ємних чисел в різних теоріях: кількісній, аксіоматичній, теорії вимірювання величин.
28. Поняття різниці і дії віднімання на множині Z₀ у різних теоріях: кількісній, аксіоматичній, теорії вимірювання величин.
29. Поняття добутку і дії множення в кількісній теорії (два підходи). Складання таблиць множення на цій основі. Теорема про існування і єдиність добутку  (з доведенням).
30. Поняття добутку і дії множення в аксіоматичній теорії. Складання таблиць множення на цій основі.
31. Поняття добутку цілих невід’ємних чисел на основі теорії вимірювання величин (перехід від більшої одиниці вимірювання до меншої). Приклади задач.
32. Поняття частки і дії ділення в кількісній теорії на множині Z₀. Подвійний зміст частки.
33. Поняття частки двох натуральних чисел в теорії вимірювання величин (Перехід від меншої одиниці вимірювання до більшої).
34. Основні закони множення. Обгрутування їх в різних теоріях цілого невід’ємного числа  (закон за вибором студента).
35. Основні правила ділення чисел на множині Z₀. Застосування їх в початковому курсі математики..
36. Поняття про додатнє раціональне число і дріб. Задача вимірювання довжини відрізка, що приводить до виникнення числа виду: .
37. Критерії еквівалентності дробів з доведенням.
38. Додавання і віднімання чисел на множині Q₊. Закони додавання.
39. Множення і ділення чисел на множині Q₊. Закони множення.
40. Десяткові дроби. Арифметичні дії над десятковими дробами. Правила виконання дій.
41. Теорема про перетворення звичайного дробу у скінченний десятковий дріб (Пряма теорема з доведенням).
42. Умови перетворення звичайних дробів у десяткові як скінчені так і нескінчені (періодичні, неперіодичні). Таблиця. Приклади.
43. Теорема про перетворення звичайного дробу у скінченний десятковий дріб (Обернена теорема з доведенням).
44. Перетворення десяткових дробів у звичайні. Правила перетворення. Обґрунтування на основі суми членів нескінчено спадної геометричної прогресії.
45. Теорема про властивості множини додатніх раціональних чисел (Q₊).
46. Властивості множини додатніх дійсних чисел (R₊).
47. Теорема про існування відрізка несумірного з одиницею вимірювання (з доведенням).
48. Нескінченний неперіодичний десятковий дріб – форма запису додатного ірраціонального числа.
49. Арифметичні дії на множині додатніх дійсних чисел: додавання, закони додавання (з доведенням).
50. Арифметичні дії на множині додатніх дійсних чисел: множення, закони множення (з доведенням).
51. Арифметичні дії на множині додатніх дійсних чисел: віднімання і ділення.
52. Поняття про відсотки. Основні види задач на відсотки.