Алгебра і теорія чисел

Робоча програма

Мета: засвоєння елементів теорії множин та математичної логіки; опанування відповідною символікою і термінологією; формування базових понять абстрактної алгебри – алгебраїчна операція, алгебраїчна структура, алгебраїчна система; опанування алгоритмів виконання дій над комплексними числами.

Знання: означень дій над множинами та їх властивостей; бінарних відношень, їх видів та типів; відображень та їх видів; логічних операцій над висловленнями та предикатами; алгебраїчної та тригонометричної форм запису комплексного числа і правила виконання дій над ними; алгебраїчних операцій та їх властивостей; групи, кільця, поля, упорядкованого поля, їх властивостей; гомоморфізмів алгебраїчних структур.

Уміння та навички: формулювати словесно і символічно означення дій над множинами та їх властивості;  використовувати круги Ейлера та діаграми Ейлера-Венна для  розв’язання задач теорії множин;складати таблиці істинності для формул логіки висловлень; використовувати символіку логіки предикатів для запису математичних тверджень;оперувати комплексними числами в алгебраїчній і тригонометричній формах (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня, розв’язання квадратних рівнянь з від’ємним дискримінантом, двочленних рівнянь з дійсними коефіцієнтами);досліджувати властивості алгебраїчних бінарних операцій; використовувати алгоритми дослідження на групу, кільце, поле та властивості алгебраїчних структур для моделювання та розв’язання прикладних задач;встановлювати відношення гомоморфізму (ізоморфізму, мономорфізму, автоморфізму для груп, кілець, полів); досліджувати властивості алгебраїчних структур, гомоморфних групі, кільцю, полю;

Аналітична геометрія

Робоча програма

Мета :ознайомлення з історичними відомостями про виникнення, становлення та розвиток аналітичної геометрії;сприяння розумінню положення і ролі тем курсу в загальній системі математичних знань;надання знань з дисципліни та навчання вільно оперувати основними поняттями, фактами та теоремами аналітичної геометрії;навчити досліджувати  найпростіші геометричні форми (прямі, площини, лінії і поверхні другого порядку) засобами алгебри на основі методу координат; застосовувати векторний і координатний методи при розв'язуванні геометричних задач;формування необхідного рівня геометричної підготовки для розуміння інших математичних дисциплін та дисциплін природничого циклу;розвиток логічного, алгоритмічного і просторового мислення, графічної культури;сприяти формуванню умінь і навичок самостійної роботи в процесі вивчення курсу.

Знання: векторної і скалярної величини; означення вектора та дії над векторами; теореми про колінеарні вектори, компланарні вектори та розклад вектора на трьох некомпланарних векторах; означення лінійно залежних і лінійно незалежних векторів; означення векторних просторів і їх підпросторів, базиси просторів, їх розміщення та орієнтація; означення скалярного, векторного та мішаного добутків векторів та їх властивості; умови ортогональності, колінеарності і компланарності векторів; означення афінної і прямокутної декартових систем координат на площині і в просторі, координати точок і векторів у цих системах; формули поділу відрізка у даному відношенні, знаходження довжини відрізка; полярні координати (звичайні і узагальнені); зв'язок полярних координат з прямокутними декартовими; рівняння прямої різних видів (на площині і в просторі); основні задачі на пряму (позиційні і метричні); означення та канонічні рівняння еліпса, гіперболи і параболи, їх властивості і способи побудови; рівняння еліпса, гіперболи і параболи в полярних координатах; означення лінії другого порядку і її загальне рівняння; схему зведення рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду; класифікацію ліній другого порядку за їх канонічними рівняннями; різні випадки взаємного розміщення прямої і лінії другого порядку; означення асимптотичних напрямів і їх знаходження, означення асимптоти до ліній другого порядку; означення центру ліній другого порядку, теорему про центр лінії другого порядку; означення дотичної до ліній другого порядку; спряжені діаметри ліній другого порядку; умову спряженості векторів відносно лінії другого порядку; головні напрями і їх визначення, головні діаметри ліній другого порядку; рівняння площини різних видів, основні задачі на площину (метричні і позиційні); означення поверхні обертання, циліндричної та конічної поверхонь, спосіб їх побудови, канонічні рівняння; метод перерізів; означення та канонічні рівняння еліпсоїда, гіперболоїдів і параболоїдів, їх зображення; означення і рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні другого порядку; означення діаметральної площини і її рівняння; рівняння центрів поверхні другого порядку; означення головних напрямів поверхні другого порядку; класифікацію поверхонь другого порядку; схему зведення рівняння поверхні другого порядку до канонічного вигляду; інваріанти поверхонь другого порядку та їх визначення; поняття про відображення множин і їх види; означення перетворень точок площини і простору, комутативної групи і підгрупи перетворень площини і простору; означення руху та його аналітичне задання, основні властивості рухів, класифікацію рухів площини і простору; означення подібних перетворень площини, класифікація подібних перетворень площини, подібні перетворення тривимірного простору; означення афінних перетворень площини і простору та їх класифікація; означення інверсного перетворення площини і простору, та його властивості.

Уміння та навички: застосовувати теоретичні знання до розв'язування задач, в тому числі задач шкільного курсу математики, зокрема: застосовувати властивості векторів до розв’язування задач; виконувати дії над векторами; застосовувати формули для визначення кута між векторами, довжини вектора, площі паралелограма і трикутника, об’єму паралелепіпеда і тетраедра; користуватися умовами ортогональності, колінеарності і компланарності векторів при розв’язанні задач; застосовувати формули роботи і моменту сили у фізичних задачах; розв’язувати задачі на поділ відрізка в даному відношенні; використовувати формули перетворення координат; переходити від прямокутних декартових координат до полярних, розв’язувати задачі в полярних координатах; записувати рівняння прямої у різних формах; користуватися формулами основних задач на пряму; записувати канонічні рівняння еліпса, гіперболи і параболи; будувати зображення еліпса, гіперболи і параболи; класифікувати лінії другого порядку за їх канонічними рівняннями; користуватися схемою зведення рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду; визначати координати векторів асимптотичного напряму; записувати рівняння асимптот до ліній другого порядку; визначати центри ліній другого порядку; записувати рівняння дотичної до лінії другого порядку; знаходити діаметри спряжені до даних векторів; визначати координати векторів головних напрямів та записувати рівняння головних діаметрів лінії другого порядку; користуватися декартовими системами координат у просторі; використовувати при розв’язуванні задач основні задачі на пряму і площину у просторі; використовувати умови взаємного розташування прямих і площин; розрізняти поверхні другого порядку за їх канонічними рівняннями; будувати зображення площин і прямих; будувати зображення поверхонь другого порядку; користуватися методом перерізів та будувати перерізи поверхонь другого порядку з площиною; записувати рівняннями дотичної площини і нормалі до поверхонь другого порядку; використовувати умови взаємного розміщення поверхні з прямою і площиною; визначати існування центрів поверхні; знаходити рівняння діаметральних площин; визначати головні напрями поверхні та знаходити площини симетрії поверхні; зводити рівняння поверхні другого порядку до канонічного вигляду; користуватися інваріантами рівняння поверхні; визначати вид поверхні за її канонічним рівнянням; виконувати геометричні побудови поверхонь другого порядку; класифікувати: рухи, подібності, афінні перетворення; застосовувати властивості перетворень площини і простору до розв’язування задач; визначати групи і підгрупи різних видів перетворень площини; користуватися груповим підходом до будови геометрії.

Вибрані питання геометрії

Робоча програма

Мета: надання основних теоретичних відомостей та формування практичних навичок з конструктивної геометрії, яка складає невід’ємну частину загально математичної освіти майбутнього викладача математики;ознайомлення магістрантів з історичними відомостями про виникнення, становлення та розвиток конструктивної геометрії;сприяння розумінню положення і ролі тем курсу в загальній системі математичних знань;навчання магістрантів вільно оперувати основними поняттями та твердженнями з конструктивної геометрії;формування вміння та навичок застосовувати геометричні  перетворення та інші методи при розв’язуванні конструктивних задач;розвивати графічну культуру, логічне і творче мислення;сприяти формуванню у магістрантів умінь і навичок самостійної роботи в процесі вивчення курсу.

Знання: основних понять та аксіом конструктивної геометрії, постулати побудови; поняття про геометричне місце точок та основні геометричні місця точок; методи розв’язування задач на побудову за допомогою циркуля і лінійки: метод геометричних місць точок; метод спрямлення; методи паралельного перенесення, симетрії та повороту, метод подібності та метод інверсії, алгебраїчний метод; критерій можливості розв’язання задач на побудову за допомогою циркуля і лінійки; постановку і доведення задач, що не розв’язуються за допомогою циркуля і лінійки (про квадратуру круга, подвоєння куба і трисекцію кута); способи побудови за допомогою циркуля або лінійки.

Уміння та навички: вміти застосовувати теоретичні знання до розв'язання конструктивних задач, в тому числі задач шкільного курсу математики; користуватися загальною схемою розв’язання конструктивних задач і володіти технікою виконання всіх його етапів (аналіз, побудова, доведення, дослідження); виконувати найпростіші та основні побудови циркулем і лінійкою; будувати основні геометричні місця точок та використовувати їх при розв’язанні задач; використовувати перетворення площини до розв’язування задач на побудову (методів рухів – паралельне перенесення, осьова і центральна симетрії, поворот та методів подібності); застосовувати алгебраїчний метод розв'язування задач на побудову; володіти методом інверсії розв’язання задач на побудову; наближено (або за допомогою інших засобів) розв’язувати завдання, які не розв’язуються за допомогою циркуля і лінійки.

Вибрані питання методики навчання математики

Робоча програма

Знання: принципів і методів навчання математики. Засобів навчання математики. Форм організації навчальної діяльності учнів. Загальної характеристики курсу математики 5 - 6 класів. Методики вивчення натуральних чисел в 5класі та подільності чисел в 6 класі. Методики вивчення звичайних дробів в 5-6 класі. Методики вивчення десяткових дробів і процентів. Методики вивчення додатних і від’ємних чисел. Методики навчання алгебри в 7-9 класах. Методики навчання геометрії.

Уміння та навички: виконувати логіко-математичний аналіз означень математичних понять, математичних тверджень, правил, алгоритмів, математичних задач; виконувати логіко-дидактичний аналіз конкретного, мінімального, змістовно завершеного фрагмента навчального матеріала підручника (насамперед пункта); організувати пошук розв’язання математичної задачі, доведення математичного твердження; підбирати, конструювати завдання і задачі для навчання поняттям, доведенням, для формування правил, алгоритмів; складати  систему запитань для  фронтальної перевірки засвоєння визначеного конкретного знання (поняття, теореми, правила і т.д.), складати систему рівневих задач для домашньоі роботи на різних етапах вивчення теми, складати самостійну роботу для перевірки певних математичних чи навчальних умінь учнів, складати контрольну роботу для перевірки конкретних знань і умінь учнів; оцінювати письмову навчальну чи контрольну роботу і аналізувати її результати; розташовувати матеріал на дощці, оформлювати розвязування сюжетної задачі, доведення математичного твердження, знаходження значення числового виразу чи виразу зі змінною і т.д.; уміння підбирати матеріал до уроків основного типу і писати конспект або розгорнутий план уроку на основі логіко- математичного і логіко-дидактичного аналізу навчальних пунктів; здійснювати логіко-методичний аналіз понять, математичних фактів, правил, алгоритмів з навчальних тем тематичних розділів; здійснювати логіко-дидактичний аналіз навчальних тем, тематичних розділів, визначати рівневі результати її вивчення; складати календарний план поурочного вивчення теми, проектувати і конструювати уроки з навчальних тем.

Вища математика

Робоча програма

Дискретна математика

Робоча програма

для 

Математика, 

Інформатика

Мета: ознайомлення з основами дискретної математики: розкриття змісту основних понять, доведення теорем, розгляд прикладів і розв’язання задач.ознайомлення з історичними відомостями про виникнення і розвиток дискретної математики та усвідомлення їх значення.надання знань з дисципліни, а саме: засвоєння основних понять, теорем, алгоритмів, способів розв’язування задач з комбінаторики та теорії графів.набуття умінь і навичок самостійної роботи в процесі вивчення дисципліни.

Знання: означень, формул для обчислень, властивостей комбінаторних конфігурацій, бінома Ньютона, поліноміальної формули, методу включень та вилучень, способів розв’язування лінійних рекурентних співвідношень; означень, видів та властивостей графів, операцій над графами, основних алгоритмів на орієнтованих та неорієнтованих графах.

Диференціальна геометрія

Робоча програма

Мета: ознайомлення з історичними відомостями про виникнення, становлення та розвиток диференціальної геометрії.сприяння розумінню положення і ролі тем курсу в загальній системі математичних знань.формування необхідного рівня геометричної підготовки для розуміння інших математичних дисциплін та дисциплін природничого циклу.надання знань з дисципліни та навчання вільно оперувати основними поняттями, фактами та теоремами диференціальної геометрії.навчити застосовувати диференціальне та інтегральне числення до дослідження геометричних образів (лінії і поверхні).розвиток графічної культури, логічного, алгоритмічного  і просторового мислення.сприяння формуванню умінь і навичок самостійної роботи в процесі вивчення курсу.

Знання: означення та основні властивості векторної функції скалярного аргументу; означення елементарної, простої і непростої лінії; параметричні, загальні і векторні рівняння ліній; означення гладкої лінії; теорему про дотичну до кривої лінії; рівняння дотичної і нормальної площини до лінії; означення стичної площини до лінії та її рівняння, теорему про стичну площину; рівняння головної нормалі і бінормалі; поняття довжини дуги лінії і формулу для її визначення; поняття про натуральну параметризацію; означення і формули кривини лінії, радіус кривини; поняття про кручення (скрут) лінії; формули кривини і кручення при натуральній та довільній параметризації; формули Френе для лінії; натуральні рівняння лінії; означення плоскої кривої; формули кривини і радіуса кривини плоскої лінії; формули Френе для плоскої лінії; натуральне рівняння плоскої лінії; особливі точки плоских ліній і їх класифікацію; означення асимптоти до плоскої кривої та формули для її знаходження; означення обвідної сім’ї плоских кривих, рівняння обвідної сім’ї ліній; означення еволюти та евольвенти плоскої лінії, їх рівняння та спосіб побудови; означення поверхні, різні види рівнянь поверхні (параметричне, загальне, векторне); задання координатних ліній на поверхні; означення дотичної площини і нормалі до поверхні та їх рівняння; поняття про першу квадратичну форму поверхні; формули для визначення довжини дуги лінії на поверхні, величини кута між лініями на поверхні, площі поверхні; поняття про другу квадратичну форму поверхні; нормальний переріз і нормальну кривину поверхні; означення про індікатрису кривини поверхні та її рівняння; рівняння головних кривин; означення і формули повної і середньої кривин поверхні; класифікацію точок на поверхні; поняття поверхні постійної кривини; цікаві лінії на поверхні (асимптотичні, ортогональні, постійної кривини) та рівняння для їх визначення; ізометричні поверхні; поняття про внутрішню геометрію поверхні; означення геодезичної кривини та її рівняння; поняття про геодезичну лінію на поверхні; рівняння теореми Гаусса-Боне.

Уміння та навички: застосовувати теоретичні знання до розв'язання практичних задач, зокрема: записувати рівняння кривої у різних формах; користуватися теоремою про дотичну до кривої лінії; використовувати теорему про стичну площину до лінії; знаходити рівняння дотичної, нормальної і стичної площин до кривої в даній точці; знаходити рівняння головної нормалі і бінормалі до кривої в даній точці; знаходити кривину і кручення лінії, радіус кривини; застосовувати формули довжини дуги лінії; знаходити натуральні рівняння лінії; застосовувати теорему про плоску криву; знаходити кривину та радіус кривини плоскої лінії; досліджувати особливі точки плоскої лінії, визначати їх вид; знаходити рівняння еволюти плоскої лінії та будувати її; знаходити рівняння евольвенти плоскої лінії та будувати її; знаходити асимптоти до кривих при різному їх задані; записувати рівняння обвідної сім’ї плоских кривих; записувати рівняння поверхні у різних формах; використовувати теорему про дотичну площину до поверхні; записувати рівняння дотичної площини до поверхні; знаходити коефіцієнти першої квадратичної форми; складати першу квадратичну форму поверхні; застосовувати формулу довжини дуги лінії на поверхні; застосовувати формулу величини кута між лініями на поверхні; застосовувати формулу для знаходження площі поверхні; знаходити коефіцієнти другої квадратичної форми; складати другу квадратичну форму поверхні; знаходити нормальну кривину поверхні; складати рівняння індикатриси кривини та будувати її; знаходити головні кривини поверхні; визначати повні та середні кривини поверхні; класифікувати точки на поверхні; записувати рівняння асимптотичних, ортогональних ліній на поверхні, ліній постійної кривини поверхні; знаходити геодезичну кривину лінії на поверхні; складати рівняння геодезичної лінії на поверхні.

Диференціальні рівняння 

Робоча програма

Мета : поглиблене вивчення теорії диференціальних рівнянь, методів їх точного інтегрування, дослідження якісних властивостей диференціальних рівнянь, методів побудови розв’язків диференціальних рівнянь у вигляді рядів.

Знання: поняття звичайних диференціальних рівнянь та їх систем, типи розв’язків, умови їх існування, методи розв’язування основних типів звичайних диференціальних рівнянь; основні типи диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) другого порядку, їх канонічні форми та способи інтегрування; фізичні процеси, які приводять до ДРЧП; методи побудови розв’язків задач Коші, мішаних та крайових задач для ДРЧП та їх обґрунтування;

Уміння та навички:розв’язувати основні типи звичайних диференціальних рівнянь та їх системи; зводити ДРЧП другого порядку до канонічного вигляду; будувати розв’язки інтегровних типів ДРЧП; будувати математичні моделі фізичних процесів, які приводять до ДРЧП; знаходити розв’язки задач Коші, мішаних та крайових задач для ДРЧП другого порядку.

Додаткові розділи алгебри

Робоча програма

Мета: ознайомлення з історією розвитку теорії многочленів і проблеми розв’язності алгебраїчного рівняння в радикалах. Формування математичних компетентностей при вивченні загальної теорії поліномів над абстрактним полем та теорії многочленів з однією змінною над числовими полями. Забезпечення структурно-логічних та змістових зв’язків курсу з абстрактною алгеброю, математичним аналізом, геометрією, шкільним курсом математики.

Знання: означень базових понять теорії поліномів (многочлен над полем, степінь многочлена, корінь многочлена, звідний (незвідний) над полем многочлен, поле розкладання многочлена, НСД і НСК 2-х многочленів).Властивостей подільності многочленів, незвідних многочленів; теорем про ділення многочленів з остачею про існування і єдиність НСД двох многочленів; теореми Безу; теореми Вієта; основної теореми теорії подільності многочленів; схеми Горнера; основну теорему алгебри комплексних чисел.Формул Кардано для розв’язання алгебраїчного рівняння 3-го степеня; алгоритмів розв’язання алгебраїчних рівнянь з цілими (раціональними) коефіцієнтами

Уміння та навички: використовувати різні способи і прийоми ділення 2-х многочленів з остачею («кутком», способом невизначених коефіцієнтів, за схемою Горнера); алгоритм Евкліда для знаходження НСД двох многочленів алгоритми (формули) розв’язання рівнянь 2-го степеня з дійсними і комплексними коефіцієнтами та рівнянь 3-го степеня з дійсними коефіцієнтами; прийоми пошуку раціональних коренів алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами серед дільників вільного члена; схему Горнера для обчислення значень многочлена, встановлення кореня многочлена та з’ясування його кратності, розкладання многочлена за степенями двочлена.

Елементарна математика

Робоча програма

Мета: засвоєння студентами системи знань, а саме:  основних понять, методів, теорем та їх доведень, алгоритмів, правил елементарної математики та оволодіння узагальненими способами дій навчального пізнання.

Ознайомлення з методами математичного доведення, оволодіння основними прийомами, способами та методами розв’язування задач елементарної математики.

Ознайомлення студентів з елементами навчально-професійної діяльності (оформлення записів на дошці, створення власних наборів вправ).

Удосконалення умінь і навичок організації власної навчальної діяльності.

Знання:

Числові множини: називати, позначати, описувати множини натуральних, цілих, раціональних, ірраціональних , дійсних чисел, властивості дій та правил порівняння дійсних чисел; ознаки подільності натуральних чисел на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, способи знаходження НСД, НСК; правила округлення цілих чисел і десяткових дробів; означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня  n-го степеня, властивості коренів; означення степеня з натуральним, цілим, раціональними показниками, властивості степеня; модуль дійсного числа та його властивості; означення відношення, пропорції, відсотка, правил виконання відсоткових розрахунків.

Вирази та їх перетворення: означень області допустимих значень змінних виразу, тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності; означень одночлена та многочлена, правил виконання дій над ними, формул скороченого множення, способів розкладання многочленів на множники; означень алгебраїчного дробу та правил виконання дій з алгебраїчними дробами; спряжених ірраціональних виразів, способів знищення ірраціональності у знаменнику. Означень синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу; основної тригонометричної тотожності та наслідків з неї, формул зведення, формул додавання та наслідків з них.

Функції та їх графіки: означень функції, області визначення, області значень функції, графіка функції, способів задання функцій, властивостей функцій: монотонність, проміжки знакосталості, нулі функції, парність і непарність, періодичність, означення функції, оберненої до даної; елементарних функцій (лінійних, квадратичних, степеневих, показникових, логарифмічних, тригонометричних, обернених тригонометричних), їх властивостей та графіків, правил перетворення графіків функцій.

Рівняння та нерівності: означень рівняння (нерівності) з однією змінною, розв’язку  рівняння (нерівності) з однією змінною, рівносильних рівнянь (нерівностей); теорем про рівносильність рівнянь, рівносильність нерівностей; методів розв’язуваня раціональних та ірраціональних рівнянь, нерівностей. Означень системи та сукупності рівнянь з кількома змінними, теорем про рівносильність систем, методів розв’язування систем рівнянь. Означень та властивостей числових нерівностей, методів доведення нерівностей.

Геометричні фігури і величин: найпростіших геометричних фігур на площині та їх властивостей; означення трикутника, видів трикутників, визначних ліній в трикутнику (висоти, бісектриси, медіани, середньої лінії) та їх властивостей, ознак рівності, подібності трикутників, вписані та описані трикутники; теореми Фалеса, Піфагора, синусів, косинусів. Означень чотирикутника, паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції та їх властивостей, вписаних та описаних чотирикутників. Геометричні величини та їх вимірювання.

Уміння та навички:

Числові множини: розрізняти види чисел, виконувати арифметичні дії над числами різних числових множин, використовувати ознаки подільності, розв’язувати рівняння в цілих числах, перетворювати звичайний дріб у десятковий і навпаки, використовувати властивості модуля для розв’язання задач, знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відсотка, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки. Розв’язувати текстові задачі арифметичним і алгебраїчним способами.

Вирази та їх перетворення: знаходження області допустимих значень виразу, значення виразу; виконувати тотожні перетворення раціональних, ірраціональних, степеневих, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних.

Функції та їх графіки: досліджувати елементарні функції не використовуючи апарату математичного аналізу, будувати графіки елементарних функцій шляхом геометричних перетворень.

Рівняння та нерівності: розв’язувати лінійні, квадратні, біквадратні, тричленні рівняння використовуючи формули коренів квадратного рівняння, обернену теорему Вієта; розв’язувати рівняння вищих степенів, дробові, ірраціональні рівняння; рівняння, які містять змінну під знаком модуля, використовуючи означення модуля, метод інтервалів, теореми про рівносильні переходи. Розв’язувати лінійні, квадратні, нерівності вищих степенів, використовувати метод інтервалів; дробові нерівності, зводячи їх до цілих; розв’язувати нерівності, які містять змінну під знаком модуля, використовуючи означення модуля, метод інтервалів; ірраціональні нерівності, здійснюючи рівносильні переходи. Доводити числові та алгебраїчні нерівності, використовуючи різні методи та способи. Розв’язувати системи раціональних рівнянь від декількох змінних методами підстановки, алгебраїчного додавання, заміни змінних, графічним; системи ірраціональних рівнянь, систем рівнянь, які містять змінні під знаком модуля.

Геометричні фігури і величини: використовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту; класифікувати трикутники за сторонами та кутами, розв’язувати трикутники, використовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту; використовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту; знаходити довжини відрізків, градусні та радіанні міри кутів, площі геометричних фігур; використовувати формули площ геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

Інтегральні рівняння

Робоча програма

Мета: висвітлення ідейного та алгоритмічного аспектів розглядуваних понять, методів і тверджень, доведення основних теорем курсу, а також розгляду численних прикладів, які ілюструють теорію;ознайомлення з історичними відомостями про виникнення і розвиток теорії інтегральних рівнянь та усвідомлення їх значення у математичному моделюванні реальних процесів (фізичних, біологічних, технічних тощо);надання знань з дисципліни, а саме: розуміння лінійних інтегральних рівнянь та їх видів; засвоєння окремих видів рівнянь та дослідженні їх розв’язків; опанування наближених методів розв’язування рівнянь, які є математичними моделями процесів, що відбуваються у природі й техніці;удосконалення умінь і навичок самостійної роботи в процесі вивчення дисципліни.

Знання: означень і видів інтегральних рівнянь; способів і методів розв’язування рівнянь; типів інтегральних рівнянь; принципу стискуючих відображень; законів, на основі яких будуються диференціальні рівняння; поняття найпростішої математичної моделі.

Уміння та навички: визначати вид рівняння і застосовувати відповідний спосіб його розв’язання; методом послідовних наближень, методом резольвент, операторним методом розв’язувати інтегральні рівняння Вольтерра; розв’язувати рівняння Фредгольма; розв’язувати отриману математичну модель та інтерпретувати результат у відповідності з поставленою задачею; використовувати наближені методи розв’язування інтегральних рівнянь та відшукання характеристичних чисел.

Інформаційно-комунікаційні засоби навчання математики

Для "Математика"

Основними завданнями вивчення дисципліни є навчання студентів розв’язуванню математичних задач, дослідженню математичної моделі з використанням засобів ІКТ; підготовка до уроку і складання плану або плану-конспекту уроку; використання дидактичних засобів (підручник, дидактичний матеріал, таблиця, програмний засіб, модель тощо); використання технічних засобів навчання; створення дидактичних засобів; підготовка і друкування документів, який містять текст, таблиці, графічні об’єкти; використання програмних засобів навчально-виховного призначення для підтримки педагогічного процесу, мережних і хмарних технологій.

Історія математики

Робоча програма

Мета: «Історія математики» у підготовці майбутніх вчителів має два аспекти – загальнонауковий і фаховий. Загальнонаукова мета вивчення курсу «Історія математики» полягає у тому, щоб висвітлити історію формування, розвитку, трансформації математичної науки. Вивчення історії математики у рамках фахової підготовки має на меті дати майбутнім учителям історико- математичні знання, необхідні їм для правильного вирішення методологічних і методичних питань, які виникають у процесі навчання математики у школі.

Знання: історії розвитку математики за її основними періодами, еволюції математичних  методів та теорій, сутності математичних понять, особливостей і специфіки математичного відображення дійсності, основних методів побудови математичних теорій, актуальних проблем і напрямів розвитку сучасної математичної науки, ключових ідей видатних вчених - математиків та їх внесок у розвиток світової науки; основні наукові здобутки вітчизняних математиків, специфіки основних розділів математичного знання.

Уміння та навички: визначати предмет вивчення історії математики,  пояснити абстрактність математичних понять, назвати періоди розвитку математики за періодизацією А. М. Колмогорова; описати основні математичні теорії, що відносяться до кожного періоду розвитку математичної науки, пояснити процес подолання кожної математичної кризи,сформулювати аксіоматику Евкліда та розкрити зміст основної праці вченого – книги «Начала», розкрити сутність основних методів побудови математичних теорій, ілюструвати основні досягнення видатних вчених-математиків, навести приклади парадоксів та софізмів в геометрії та теорії множин, використати історико- математичний матеріал у процесі навчання математики у школі. 

Комплексний аналіз

Робоча програма

Мета:надання систематичних знань студентам з основ комплексного аналізу і теорії аналітичних функцій.

Знання: означення множини комплексних чисел та її основні властивості; алгебраїчну, тригонометричну і показникову форми запису комплексного числа; формули Муавра; основні елементарні однозначні і багатозначні функції комплексної змінної та їх властивості; формули Ейлера; конформні відображення, що здійснюють основні елементарні функції; умови Коші-Рімана диференційовності функції в точці; означення аналітичної функції; основні теореми про аналітичні функції; означення інтегралу від функції комплексної змінної та методи його обчислення; інтегральні формули Коші; основні поняття і теореми теорії рядів на комплексній площині; теореми про розвинення аналітичних функцій в ряди Тейлора і Лорана; класифікацію ізольованих особливих точок аналітичних функцій; основи теорії лишків та її застосування.

Уміння та навички: виконувати дії над комплексними числами у різних формах запису; добувати корені з комплексного числа, розв’язувати комплексні рівняння; будувати множини на комплексній площині за заданими умовами; знаходити образ множини при заданому відображенні; виділяти дійсну та уявну частини функції та знаходити значення функцій у заданих точках; знаходити похідну функції; перевіряти функцію на аналітичність та відновлювати аналітичну функцію; обчислювати інтеграли від функцій комплексної змінної; досліджувати комплексні ряди на збіжність; знаходити область збіжності двохстороннього степеневого ряду; знаходити розвинення аналітичної функції в ряди Тейлора і Лорана; знаходити особливі точки аналітичних функцій та встановлювати їх тип; знаходити лишки аналітичних функцій в ізольованих особливих точках; застосовувати терему Коші про лишки до обчислення інтегралів.

Лінійна алгебра

Робоча програма

Мета: формування математичних компетентностей при вивченні теорії лінійних (векторних) просторів, методів розв’язання систем лінійних рівнянь, елементів теорії матриць, теорії подільності цілих чисел, теорії конгруенцій в кільці цілих чисел; забезпечення структурно-логічних і змістовних зв’язків курсу лінійної алгебри з абстрактною алгеброю і теорією чисел.

Знання: означень видів систем лінійних рівнянь, видів матриць, операцій над матрицями, детермінантів 2-го, 3-го. n –го порядків; лінійного (векторного) простору над полем, лінійної залежності (незалежності) скінченої системи векторів, базису і рангу скінченної системи векторів; відношення подільності цілих чисел, НСД та НСК цілих чисел, простого і складеного числа; відношення конгруентності цілих чисел за певним модулем, класу чисел за модулем, повної та зведеної систем лишків; властивостей детермінантів n –го порядку, кільця квадратних матриць, лінійної залежності скінченної системи векторів, арифметичного n –вимірного векторного простору над полем, відношення подільності цілих чисел, конгруентності цілих чисел за певним модулем;алгоритмів виконання дій над матрицями (додавання, множення, побудова оберненої матриці); обчислення детермінантів 2-го, 3-го, 4-го, 5-го порядків; розв’язання систем лінійних рівнянь різними способами; знаходження НСД і НСК цілих чисел (алгоритм Евкліда, розкладання на прості множники).

Уміння та навички: формулювати словесною і символічною мовами основні положення теорії матриць, теорії подільності та конгруентності цілих чисел;використовувати критерій сумісності та визначеності системи лінійних рівнянь, алгоритми розв’язання СЛР (методом Гаусса, за формулами Крамера за допомогою оберненої матриці); основні способи обчислення детермінантів 2-го, 3-го і вищих порядків та рангів матриць; основну теорему арифметики для розв’язання теоретико-числових задач; теорему Ейлера і Ферма в задачах підвищеної складності; теорему про ділення з остачею в задачах на подільність і конгруентність;володіти прийомами і способами виконання елементарних перетворень систем лінійних рівнянь, матриць, систем векторів, виконання дій над матрицями та обчислення визначників; знаходження базису і рангу скінченної системи векторів та рангу матриці; знаходження координат вектора в повному базисі; розв’язання задач на подільність цілих чисел, обчислення НСД і НСК цілих чисел; побудови повної і зведеної системи лишків за модулем; дослідження конгруенції першого степеня з одним невідомим на наявність і кількість розв’язків; розв’язання конгруенції І степеня з одним невідомим.

Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Робоча програма

Мета: курс повинен забезпечити формування розуміння основ математики та озброїти студентів методами математичного дослідження реальних процесів (фізичних, технічних, інформаційних тощо) і явищ, які описуються лінійними рівняннями або системами лінійних рівнянь.

Знання: типів матриць, правил виконання основних операцій над матрицями та їх властивостей; правил обчислення визначників ІІ,  ІІІ та вищих порядків; методів розв’язування систем лінійних рівнянь (метод Гаусса, метод Крамера, матричний метод); поняття оберненої матриці та способи її обчислення;поняття рангу матриці та правила його обчислення;поняття лінійного простору, базису та розмірності векторного простору; означення лінійного оператору та його матричний запис, операції над лінійними операторами; поняття власних векторів та власних значень лінійного оператора; поняття квадратичних форм; поняття скалярного та векторного добутку векторів; різних видів рівнянь прямої на площині;означення кривих ІІ порядку: еліпса, гіперболи, параболи та їх канонічні рівняння; різних способів аналітичного задання прямої та площини у просторі.

Математична логіка і теорія алгоритмів

Робоча програма

Мета: курс повинен забезпечити формування розуміння основ математичних міркувань та озброїти студентів методами логічного аналізу тверджень, зокрема математичних; сформувати у студентів уявлення про побудову і дослідження формальних математичних теорій на прикладі формальної теорії числення висловлень, ознайомити з основними вимогами побудови аксіоматичних теорій

Знання: поняття висловлення та означення логічних операцій над ними; поняття формули логіки висловлень (ЛВ), основні типи формул, таблиці істинності; основні тавтології; поняття рівносильних формул ЛВ, основні рівносильності; булеві функції та способи їх задання; нормальні форми, алгоритми побудови ДНФ, КНФ, ДДНФ, ДКНФ та алгоритми використання нормальних форм для аналізу формул ЛВ; основні функціонально повні системи логічних операцій; поняття логічного слідування на базі ЛВ; основні схема логічного слідування; основні правила побудови формальних теорій; поняття формального доведення теорем у численні висловлень (ЧВ); обґрунтування (повнота, несуперечність, розв’язність, незалежність схем аксіом) формальної теорії; поняття предиката, логічних операцій над предикатами, формул логіки предикатів (ЛП) та їх інтерпретацію; поняття логічно загальнозначущих (ЛЗЗ) формул ЛП, основні ЛЗЗ ЛП; поняття рівносильних формул ЛП; поняття логічного слідування в ЛП; метод резолюції; поняття математичної теорії першого порядку; правила побудови, приклади теорій першого порядку та доведення в теоріях, обґрунтування формальних числень.

Уміння та навички: будувати таблиці істинності для формул ЛВ; встановлювати чи є формула ЛВ тавтологією; виконувати рівносильні перетворення формул; перевіряти правильність міркування; записувати твердження мовою ЛВ; будувати нормальні форми та досконалі нормальні форми для формул ЛВ і на їх основі досліджувати ці формули; будувати дедуктивний ланцюжок від посилок до висновку; доводити формально теореми формальних числень; інтерпретувати формули ЛВ; досліджувати формули на ЛЗЗ.

Математичний аналіз

Робоча програма

Мета: оволодіння майбутніми математиками науковими основами, методикою та особливостями застосування сучасного апарату математичного аналізу у наукових дослідженнях.

Знання: основні поняття математичного аналізу, зокрема: множини і дії над ними, правила де Моргана, декартів добуток множин, загальне поняття відображення або функції, поняття образу та прообразу, поняття сюр’єкції, ін’єкції та бієкції, оберненої функції, суперпозиції функцій, графіка функції, рівнопотужних множин, зліченої множини, властивості злічених множин, приклад незліченої множини, задачу про вимір довжини відрізка, означення дійсного числа, означення ірраціонального числа, порівняння дійсних чисел, числова пряма і координати точок, означення точної верхньої і точної нижньої межі числової множини, теорему про характеризацію точних меж, теорему про існування точних меж, означення арифметичних операцій над дійсними числами, означення кореня із додатнього числа, теорему про вкладені відрізки, нерівність Коші, нерівність Коші між середнім арифметичним і середнім геометричним, означення границі послідовності, теорему про єдиність границі, теорему про обмеженість збіжної послідовності, теорему про три послідовності, теорему про арифметичні операції над збіжними послідовностіми, теорему Штольца, поняття монотонної послідовності і теорему про існування границі монотонної послідовності, число е, підпослідовності, часткові границі послідовності, теорему про характеризацію часткової границі, теорему про існування монотонної підпослідовності, теорему Больцано-Вейєрштраса, означення верхньої і нижньої границі послідовності та теорему про їх характеризацію, означення фундаментальної послідовності та критерій Коші, означення границі функції в точці за Коші і за Гейне, тероему про рівносильність означень Коші і Гейне, односторонні границі, теорему про існування границімонотонної функції в точці, критерій Коші існування границі функції в точці, означення відношень підпорядкованості, нехтування і еквівалентності та їх властивості, означення порядка однієї функції відносно другої, означення шкали порівнянь та головні частини функції відносно шкали порівнянь,означення неперервної функції в точці і на множині, теореми про арифметичні операції над неперервними функціями, про неперервність суперпозиції, про існування і неперервність оберненої функції, першу і другу теореми Вейєрштраса та теореми про обернення неперервної функції в нуль і теорему Коші про проміжне значення, рівномірної неперервності і теорему Кантора, розриви функції в точці і їх класифікацію, теорему про розриви монотонної функції, теорему Вейєрштраса про рівномірне наближення неперервної функції многочленами, означення похідної, фізичну та геометричну інтерпретацію похідної, правила обчислення похідних, похідну від складеної та оберненої функції, поняття односторонніх похідних, теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші, теореми про монотонність і строгу монотонність на інтервалі, означення диференційовної функції в точці, критерій диференційовності, означення похідних вищих порядків, формулу Лейбніца, означення диференціалів вищих порядків, формулу Тейлора із залишковими членами в формі Піано і Лагранжа, правила Лопіталя, означення опуклої вниз на інтервалі функції, критерій опуклості в термінах похідної і похідної другого порядку, нерівність Ієнсена, точки локального екстремума функції, необхідні умови локального екстремума, достатні умови локального екстремума в термінах похідної і в термінах похідних вищих порядків, означення точок перегину і методи їх знаходження, означення асимптот графіка функції, поняття первісної та узагальненої первісної, невизначений інтеграл, таблицю невизначених інтегралів, теореми про інтегрування за допомою підстановки і за частинами, розклад раціональної функції на елементарні дроби за методом невизначених коефіцієнтів, інтегрування елементарних дробів, інтегрування раціональної функції від Sin і Cos, універсальна тригонометрична підстановка, інтегрування біноміальних диференціалів, підстановки Ейлера, означення верхньої та нижньої суми Дарбу і інтегральної суми,нижній і верхній інтеграл, функція інтегрована за Ріманом на відрізку, властивості сум Дарбу, критерій інтегровності, теореми про інтегровність монотонної неперервної та неперервної і обмеженої за винятком скінченного числа точок функцій, означення границі інтегральних сум, теорема Дарбу, лінійність і адитивність інтегралу Рімана, теорему про середнє значення, означення інтегралу із змінною верхньою границею, теореми про неперервність і диференційовність, теорему про існування первісної, формулу Ньютона-Лейбніца, теореми про заміну змінноїі і інтегрування за частинами у визначеному інтегралі, формулу Тейлора із залишковим членом у інтегральній формі,означення поточкової та рівномірної збіжності послідовності функцій, теорема про граничний перехід під знаком інтегралу Рімана, означення площі криволінійної трапеції і формула для її обчислення, означення довжини дуги кривої і формули для її обчислення, означення об’єму тіла обертання і формула для його обчислення, означення площі поверхні тіла обертання і формули для його обчислення, означення числового ряду, необхідні умови збіжності, геометричний ряд, гармонічний ряд, узагальнений гармонічний ряд, елементарні властивості числових рядів, критерій Коші збіжності числового ряду, критерій збіжності для числових рядів з невід’ємними членами, перша, друга й третя ознаки порівняння для рядів з невід’ємними членами, ознаки д’Аламбера, Коші, логарифмічна, Раабе і інтегральна Маклорена-Коші збіжності рядів з невід’ємними членами, ряд Лейбніца, означення абсолютної і умовної збіжності ряду, теореми про абсолютно і умовно збіжні ряди, ознака Лейбніца, Ознаки Діріхле і Абеля, теореми про групування та перестановку членів ряду, добуток рядів за Коші, нескінченні добутки, необхідні умови збіжності, зв’язок з рядами, додатні умови збіжності, поняття поточкової та рівномірної збіжності на множині функціональної послідовності, критерій Коші рівномірної збіжності, означення області збіжності функціонального ряду, означення області збіжності функціонального ряду на множині, ознаки Вейєрштраса, Діріхле та Абеля рівномірної збіжності функціональних рядів, теореми про неперервність суми, почленне інтегрування, граничний перехід і почленне диференціювання функціонального ряду, означення степеневого ряду, теорема Коші-Адамара, радіус збіжності і інтервал збіжності, теорему про рівномірну збіжність степеневого ряду, теореми про властивості сум степеневих рядів, ряд Тейлора, степеневі ряди в комплексній площині, теорема Коші-Адамара, радіус збіжності і круг збіжності, показникова функція в комплексній площині, теорему про рохзклад монотонної функції на неперервну монотонну функцію і функцію стрибків, означення функції обмеженої варіації, елементарні властивості функції обмеженої варіації, теорема Жордана, верхня і нижня суми Дарбу-Стилтьєса, верхній і нижній інтеграли Рімана-Стілтьєса, означення функції інтегровної відносно монотонно не спадної функції на відрізку за Ріманом-Стілтьєсом, властивості інтеграла Стілтьєса, інтеграл Стілтьєса відносно функції обмеженої варіації, обчислення інтегралу Стілтьєса, теорема Хелі, означення метричного простору, приклади метричних просторів, властивості метрики – нерівності трикутника і чотирикутника, декартовий добуток метричних просторів, збіжність послідовності елементів метричного простору, теорему про єдиність границі, збіжність в  і , граничні точки множини і критерій граничної точки, відкриті і замкнені множини в метричному просторі та їх властивості, теореми про структуру відкритих множин на прямій і в просторі   ,критерій замкненості, сепарабельні метричні простори, повні метричні простори, повноту просторів , ,, теорему про вкладені замкнені кулі, ізометричні метричні простори, теорему про поповнення (формулювання), функції на метричних просторах, границю функції в точці, теорему про єдиність границі, неперервність функції в точці і на множині, теорему про неперервність векторної функції, теорему про неперервність складної функції, теорему про характеризацію неперервності, рівномірно неперервні на множиніфункції, означення компактної множини, обмеженість і замкненість компактної множини, узагальнення теореми Больцано-Вейєрштраса, критерій компактності Хаусдорфа, компактні множини в  і в , теореми про компактність образу при неперервному відображенні, узагальнення теорем Вейєрштраса, теорему про неперервність оберненого відображення, теорему Кантора, теорему про зв’язність образу при неперервному відображенні, теорему Банаха, застосування теореми Банаха до доведення існування і єдиності розв’язку алгебраїчних рівнянь, систем лінійних рівнянь, диференціальних і інтегральних рівнянь фредгольма другого роду та теореми про неявну функцію, теорему Стоуна-Вейєрштраса (формулювання), похідну за напрямком, частинні похідні, теорему про обчислення похідної за напрямком, градієнт, означення диференційовної функції декількох змінних, властивості диференційовних функцій, достатні умови диференційовності, першу теорему про диференційовність складної функції, похідну вищого порядку за напрямками, частинні похідні вищих порядків, диференціали вищих порядків, формула Тейлора для функцій декількох змінних, локальні екстремуми функцій декількох змінних, необхідні умови локального екстремума, достатні умови локального екстремума, достатні умови локального екстремума для функцій двох змінних, означення диференційовності векторної функції декількох змінних, матриця Якобі, якобіан, правило диференціювання складного відображення, наслідок для якобіанів, лема про гомеоморфізм, теореми про існування і властивості неявної та оберненої функції, означення локального відносного екстремума, достатні умови локального відносного екстремума, екстремуми квадратичної форми на сфері, означення невласного інтегралу по нескінченному проміжку, властивості невласних інтегралів, критерій Коші збіжності невласних інтегралів, критерій збіжності невласних інтегралів від невід’ємної функції, абсолютно і умовно збіжні невласні інтеграли, ознаки Діріхле і Абеля, невласні інтеграли від необмежених функцій, інтеграл Рімана що залежить від параметру, теореми про неперервність, інтегровність і диференційовність інтеграла по параметру, рівномірна збіжність сімейства функцій, теорему про граничний перехід під знаком інтегралу що залежить від параметру, означення рівномірної збіжності невласного інтегралу що залежить від параметру, ознаки Вейєрштраса, Діріхле та Абеля рівномірної збіжності, теореми про неперервність, граничний перехід, інтегровність, диференційовність невласного інтегралу що залежить від параметру, формула заміни змінних, поняття невласних кратних інтегралів від необмежених функцій та по необмеженим множинам, допустимі координатні простори та орієнтація, диференціальні форми степені m в просторі , орієнтована крива, орієнтована поверхня,  диференціальні форми степені p в пpосторі , канонічна форма диференціальної форми, інтеграл від диференціальної форми степеня по орієнтованому многовиду вимірності  p в пpосторі , криволінійний інтеграл другого роду, криволінійний інтеграл другого роду як границя інтегральних сум, поверхневий інтеграл другого роду, зовнішній диференціал диференціальної форми, теорема Пуанкаре, орієнтація границі множини що відповідає орієнтації множини, формула Стокса в спеціальному випадку, загальна формула Стокса, формула Гріна, Остроградського-Гауса та Стокса, точні диференціальні форми, замкнені диференціальні форми, однозв’язні множини, теорему про незалежність криволінійного інтегралу другого роду від шляху інтегрування, означення міри на многовиді, довжина дуги кривої, площа поверхні, означення інтегралу першого роду від функції по многовиду, зв’язок інтегралів першого і другого роду по многовидам, криволінійний інтеграл першого роду, поверхневий інтеграл першого роду, клас , скалярний добуток, норма функції, середньоквадратична віддаль між функціями, ортонормовані послідовності, лінійно-незалежні послідовностіфункцій, коефіцієнти Фур’є і ряд Фур’є функції по ортонормованій послідовності, нерівність Бесселя, замкнені послідовності функцій, степенева послідовність замкнена на будь якому відрізку, тригонометрична послідовність замкнена на будь якому відрізку довжиною 2, теорему про середньоквадратичну збіжність ряду Фур’є, клас , ряд Фур’є по тригонометричній послідовності функцій, лему Рімана, інтегральне зображення часткових сум ряду Фур’є, критерій збіжності ряду Фур’є в точці, ознаки Діні і Ліпшиця поточкової збіжності ряду Фур'є, теорему Фейєра, поняття тригометричного ряду, теорема про рівномірно збіжний на  прямій тригонометричний ряд, теорема про рівномірну збіжність ряду Фур’є, теореми про почленне інтегрування та диференціювання ряду Фур’є, розклад в ряд Фур’є функцій з довільним періодом, поняття про інтеграл Фур’є, ознаки Діні і Ліпшиця збіжності інтеграла Фур’є в точці, поняття про перетворення Фур’є, формула обертання.

Уміння та навички: виконувати операції над множинами, обчислювати границі послідовностей, обчислювати границю функцій в точках, досліджувати функції на неперервність, обчислювати похідну функції, досліджувати функції за допомогою похідних, обчислювати невизначені інтеграли, обчислювати інтеграли Рімана, застосовувати інтеграл Рімана до знаходження площ плоских фігур, довжин дуг кривих, об’ємів тіл обертання, площ поверхонь тіл обертання, знаходження координат центрів ваги, досліджувати на абсолютну та умовну збіжність числові ряди, досліджувати на рівномірну збіжність функціональні послідовності  і функціональні ряди, досліджувати властивості сум функціональних рядів, розкладати функції в степеневі ряди, обчислювати інтеграли Стілтьєса, досліджувати функції задані на метричних просторах, застосовувати принцип стискуючих відображень до задач в різних галузях математики, знаходити границі функцій  багатьох змінних в точках, знаходити поверхневі границі, обчислювати похідні за напрямком і частинні похідні, досліджувати функції багатьох змінних на локальні екстремуми та умовні екстремуми. Обчислювати матриці Якобі та якобіани відображень, застосовувати теореми про існування і властивості обернених і неявних відображень, досліджувати невласні інтеграли на збіжність, та невласні інтеграли що залежать від параметру на рівномірну збіжність, досліджувати функціональні властивості невласних інтегралів що залежать від параметру, обчислювати кратні інтеграли, використовувати формулу заміни змінних, обчислювати криволінійні і поверхневі інтеграли другого типу від диференціальних форм, користуватися формулами Гріна, Остроградського-Гауса та Стокса, розкладати функції в ряди Фур’є та досліджувати їх збіжність, користуватися інтегралом Фур’є та перетворенням Фур’є.

Методи математичної статистики в наукових дослідженнях

Робоча програма

Мета :ознайомлення майбутнього вчителя математики зі способами застосування статистичних методів в типових випадках аналізу експериментальних даних в психолого-педагогічних дослідженнях, забезпечення необхідного рівня теоретичної підготовки майбутнього педагога-дослідника, виховання математичної та дослідницької культури;надання якісної підготовки вчителю математики щодо можливості застосування вибіркових методів та їх обмеження; логічних підстав і математико-статистичних основ вибіркових методів, можливості адаптації теоретичних підходів до побудови;вибірок, придатних для комплексних психолого-педагогічних досліджень; практичних прикладів використання вибіркового методу для вирішення конкретних завдань, практичних прийомів формування вибірок; планування вибіркових обстежень.

Знання: принципів системного підходу до дослідження педагогічних явищ;методів збору емпіричних даних;техніки вимірювання педагогічних явищ за допомогою шкалювання;основних понять курсу;прийомів опрацювання даних методами багатовимірної математичної статистики;основних теоретичних положень теорії ймовірності та статистики, ідей проведення педагогічних досліджень і математичного опрацювання даних;структури психолого-педагогічного експерименту;основних методів опрацювання даних, включаючи непараметричні і параметричні критерії оцінки відмінностей.

Уміння та навички:користуватися науковими знаннями для розуміння теоретичних положень;застосовувати математичні теорії для опрацювання даних, отриманих в результаті педагогічних досліджень;організувати дослідження так, щоб його результати були доступні опрацюванню відповідно до проблем дослідження;вибирати відповідний щодо завдання метод статистичного опрацювання даних і використовувати алгоритм застосування обраного методу;змістовно інтерпретувати результати опрацювання;статистично обґрунтовувати свої наукові і практичні висновки;самостійно аналізувати та інтерпретувати емпіричні дані - результати досліджень.володіти різними шкалами вимірювань в педагогічних дослідженнях;володіти теоретичними відомостями та формулами для розрахунку типових завдань, що найчастіше зустрічаються в експериментальних психологічних і педагогічних дослідженнях.

Методика навчання математики

Робоча програма

Мета: забезпечити методичну підготовку майбутніх вчителів математики основної школи: формування професійно-компетентного вчителя математики, здатного продуктивно і якісно здійснювати основні види методичної діяльності: аналітично-синтетичну щодо навчального матеріалу, проективно-конструктивну щодо навчальних тем, уроків, організаційно-управлінську щодо здійснення навчального процесу та моніторингову-оцінкову щодо контролю і оцінювання результатів навчально-пізнавальної діяльності учнів

Знання: принципів і методів навчання математики. Засобів навчання математики. Форм організації навчальної діяльності учнів. Загальної характеристики курсу математики 5 - 6 класів. Методики вивчення натуральних чисел в 5класі та подільності чисел в 6 класі. Методики вивчення звичайних дробів в 5-6 класі. Методики вивчення десяткових дробів і процентів. Методики вивчення додатних і від’ємних чисел. Методики навчання алгебри в 7-9 класах. Методики навчання геометрії.

Уміння та навички: виконувати логіко-математичний аналіз означень математичних понять, математичних тверджень, правил, алгоритмів, математичних задач; виконувати логіко-дидактичний аналіз конкретного, мінімального, змістовно завершеного фрагмента навчального матеріала підручника (насамперед пункта); організувати пошук розв’язання математичної задачі, доведення математичного твердження; підбирати, конструювати завдання і задачі для навчання поняттям, доведенням, для формування правил, алгоритмів; складати  систему запитань для  фронтальної перевірки засвоєння визначеного конкретного знання (поняття, теореми, правила і т.д.), складати систему рівневих задач для домашньоі роботи на різних етапах вивчення теми, складати самостійну роботу для перевірки певних математичних чи навчальних умінь учнів, складати контрольну роботу для перевірки конкретних знань і умінь учнів; оцінювати письмову навчальну чи контрольну роботу і аналізувати її результати; розташовувати матеріал на дощці, оформлювати розвязування сюжетної задачі, доведення математичного твердження, знаходження значення числового виразу чи виразу зі змінною і т.д.; уміння підбирати матеріал до уроків основного типу і писати конспект або розгорнутий план уроку на основі логіко- математичного і логіко-дидактичного аналізу навчальних пунктів; здійснювати логіко-методичний аналіз понять, математичних фактів, правил, алгоритмів з навчальних тем тематичних розділів; здійснювати логіко-дидактичний аналіз навчальних тем, тематичних розділів, визначати рівневі результати її вивчення; складати календарний план поурочного вивчення теми, проектувати і конструювати уроки з навчальних тем. 

Методика навчання математики у профільній школі

Робоча програма

Мета: надання якісної методичної підготовки вчителю математики, формування професійної компетентності випускника, яка поєднує у собі математичні знання майбутнього вчителя, його психолого-педагогічну та методичну підготовку, особистісні якості, формування здатності організувати навчально-виховний процес на рівні сучасних вимог;забезпечення ґрунтовного вивчення студентами шкільних програм, підручників і навчальних посібників для учнів старших класів різних типів шкіл, розуміння закладених в них методичних ідей;конкретизація змісту навчання математики у відповідності до навчального профілю з максимальним використанням досягнень психолого-педагогічної науки і шкільної практики у навчанні учнів математики;сприяння забезпеченню якісної підготовки студентів до педагогічної практики.

Знання: загальної методики, а саме знання:цілей і завдань загальної освіти і цілей навчання математики в старшій профільній школі. Проблем диференціації навчання.Змісту і ролі загально розумових дій і прийомів розумової діяльності.Методики формування математичних понять у шкільному курсі математики старшої школи.Методики навчання старшокласників доведенню математичних тверджень.Методики розв’язування математичних задач.Методики проведення позакласної роботи з математики.Вимог до сучасного уроку математики у старшій профільній школі.Спеціальної методики, а саме знання:Методики вивчення тригонометричних функцій.Методики вивчення степеневої, показникової, логарифмічної функцій.Методики вивчення тригонометричних рівнянь.Методичних особливостей вивчення тригонометричних, показникових, логарифмічних виразів і їх тотожних перетворень у шкільному курсі алгебри і початків аналізу.Методичних особливостей вивчення рівнянь і нерівностей у старшій профільній школі.Методики проведення перших уроків стереометрії.Методики вивчення: геометричних побудов перерізів геометричних фігур; координат і векторів у просторі; геометричних величин.Методики вивчення тем «Прямі і площини у просторі», «Многогранники», «Тіла обертання», «Об’єми тіл», «Комбінації просторових тіл».

Уміння та навички: здійснювати логіко-дидактичний аналіз означень, понять, теорем та їх доведень, правил і алгоритмів;добирати систему задач для засвоєння математичних понять та їх властивостей;планувати роботу вчителя математики, складати план і план-конспект уроку математики;здійснювати контроль і оцінку знань, умінь та навичок учнів;організовувати і проводити позакласну роботу з предмету.

Олімпіадні задачі з математики

Робоча програма

Мета: ознайомлення студентів з історичними математичними задачами, які можна віднести до олімпіадних задач;висвітлення основних способів, ідей та підходів до розв’язування олімпіаднихматематичних задач та ознайомлення з ними студентів;формування у студентів вмінь та навичок розв’язування олімпіадних задач та задач підвищеної складності з курсу математики старшої школи з використанням відповідних способів і алгоритмів:розвиток логічного мислення у процесі розв’язування логічних задач з математики.

Знання: основ математичної логіки, теорії подільності цілих чисел; елементів комбінаторики та теорії графів; теорії функціональних рівнянь; особливостей олімпіадних задач та задач підвищеної складності; педагогічних та психологічних особливостей старшого підліткового віку; основних способів та методів розв’язування олімпіадних математичних задач та задач підвищеної складності.

Уміння та навички: вміти проводити строге математичне обґрунтування, виконувати роботу з учнями 6-7 класів та з учнями 8-9 класів; розв’язувати логічні задачі на зважування і переливання, задачі про цілі числа (подільність, дільники і кратні, десятковий запис числа), задачі на розрізання, нерівність трикутника, робити логічні висновки; використовувати основні методи та способи розв’язування олімпіадних задач та задач підвищеної складності: принцип Діріхле, інваріанти та напівваріанти, метод математичної індукції, принцип розфарбування, комбінаторні формули, методи геометричних побудов; застосовувати при розв’язуванні олімпіадних задач елементи теорії графів, елементи теорії подільності цілих чисел, теорію конгруенцій та лишків.

Теорія ймовірностей і математичні методи у психології

Робоча програма для

 Практична психологія

В результаті вивчення курсу студенти мають отримати знання основних понять теорії ймовірностей, зокрема випадкових подій, означення та властивостей ймовірностей; випадкових величин, основних законів розподілу дискретних та неперервних випадкових величин, їх числових та графічних характеристик; основних понять математичної статистики, у тому числі вибіркового методу; статистичних розподілів вибірки та їх числових і графічних характеристик; статистичних оцінок параметрів розподілу, довірчих інтервалів для параметрів нормального розподілу; статистичних гіпотез та їх перевірки, включаючи непараметричні і параметричні критерії оцінки відмінностей; кореляційних зв’язків між випадковими величинами, регресійних залежностей.

Студенти повинні уміти обирати методику і виконувати статистичне опрацювання результатів експериментального, психолого-педагогічного дослідження, статистично обґрунтовувати свої наукові і практичні висновки; оцінювати вірогідність отриманих результатів; змістовно інтерпретувати результати статистичного опрацювання; виявляти кореляційні зв’язки між випадковими величинами та здійснювати пошук регресійних залежностей; використовувати програмні засоби для статистичного опрацювання результатів проведених досліджень.

Теорія ймовірностей та математична статистика

Робоча програма

Математика

 Інформатика 

Для фізиків

Мета: ознайомлення студентів з основними поняттями, теоретичними положеннями та сучасними математичними моделями теорії ймовірностей та математичної статистики для розв’язування певних типів задач; статистичного опрацювання експериментальних даних, в тому числі в психолого-педагогічних дослідженнях, забезпечення необхідного рівня теоретичної підготовки майбутнього педагога-дослідника, виховання математичної та дослідницької культури, сприяння розвитку логічного та аналітичного мислення студентів.

Результати навчання за навчальною дисципліною: знання та розуміння базових понять, ідей і методів теорії ймовірностей та математичної статистики. Здатність застосовувати ідеї, методи, термінологію і символіку даного розділу математики для статистичного опрацювання результатів експериментального дослідження, вимірювання величини,  психолого-педагогічних досліджень та інтерпретації рішення у вихідних контекстах проблем. 

Фінансова математика

Робоча програма

Мета: ознайомлення з предметом і задачами фінансової математики сучасного рівня.Розкриття суті базових понять фінансової математики, теоретичних положень і практичних методів фінансових розрахунків для оцінки і прийняття різноманітних фінансових рішень, пов’язаних з депозитами, дисконтами і кредитними операціями та потоками платежів різного призначення.

Знання: означень процентних ставок, ставок дисконтування, номінальних і ефективних ставок, формул нарощування грошових сум за простими і складними процентами, формул дисконтування, схем повернення кредитів, означень рент, розрахунків за змінними і неперервними рентами, методів формування фонду для погашення кредитів та інших боргових зобов’язань, методів моделювання потоків платежів в часі, впливу інфляції на результати фінансових очікувань, методів фінансових розрахунків в умовах конверсій валют.

Уміння та навички: формулювання умов фінансових задач з урахуванням впливу часу на результати їх розв’язання.Володіти методами використання різноманітних процентних ставок для моделювання фінансових схем і одержання за їх допомогою найбільш прийнятних результатів.Оперувати поняттями арифметичної та геометричної прогресій для одержання формул фінансових розрахунків за простими і складними процентними ставками, а також за дисконтними ставками.Використовувати різні схеми погашення кредитів та інших боргових зобов’язань.Володіти методами аналізу потоків платежів. Виконувати фінансові розрахунки в умовах конверсії валют.

Функціональний аналіз

Робоча програма

Мета :надання систематичних знань студентам з основ класичного і сучасного функціонального аналізу, узагальнення понять математичного аналізу, алгебри, геометрії, узагальнення відомих математичних понять; демонстрація внутрішньої логіки теорії множин, теорії неперервних відображень, лінійних просторів та операторів, що діють в них; оволодіння методами формулювання конкретних математичних проблем в термінах курсу; використання принципів функціонального аналізу для формулювання та розв’язання класичних та прикладних задач.

Знання:основні поняття та факти теорії метричних, лінійних, нормованих та  евклідових просторів; основні принципи функціонального аналізу, пов’язані з поняттям лінійних неперервних функціоналів та операторів на нормованих просторах.

Уміння та навички: застосовувати методи функціонального аналізу до розв’язування задач; досліджувати основні властивості просторів; наводити приклади, які демонструють той чи інший факт або поняття; досліджувати множини метричних просторів на замкненість, відкритість та компактність; перевіряти оператори та функціонали на адитивність, однорідність, лінійність, обмеженість, неперервність, знаходити їх норму; досліджувати лінійні оператори на оберненість та знаходити обернені оператори.

Числові системи

Робоча програма

Мета: ознайомлення з історичними відомостями про виникнення та розвиток базових понять теорії числових систем;висвітлення ідеї аксіоматичної побудови систем натуральних, цілих, раціональних, дійсних, комплексних та гіперкомплексних чисел;забезпечення структурно-логічних та змістовних зв’язків курсу числових систем з абстрактною алгеброю, теорією чисел, теорією поліномів.

Знання: означень та систем аксіом натуральних, цілих, раціональних, дійсних, комплексних чисел та алгебри кватерніонів; властивостей відповідних числових систем; проблеми упорядкування числової структури; алгоритмів виконання арифметичних дій над натуральними числами в різних позиційних системах числення; усвідомлення ролі аксіоми індукції при побудові арифметики натуральних чисел; алгоритмів оперування комплексними числами в алгебраїчній та тригонометричній формах.

Уміння та навички: формулювання словесною та символічною мовами властивостей арифметичних дій над натуральними, цілими, раціональними, дійсними, комплексними числами та доводити комутативність, асоціативність, дистрибутивність для додавання і множення натуральних чисел;використовувати аксіому індукції для доведення теорем про півкільце натуральних чисел; володіти методом математичної індукції. Переводити запис натурального числа з однієї системи числення в іншу та виконувати додавання, віднімання, множення, ділення натуральних чисел в певній системі нумерації;формулювати словесно і символічно означення та властивості упорядкованих алгебр; обґрунтовувати можливість упорядкування для алгебри натуральних, цілих, раціональних, дійсних чисел та неможливість упорядкування поля комплексних чисел. Переводити запис раціонального числа із звичайного дробу у десятковий (зокрема, періодичний) і навпаки; виконувати арифметичні дії із звичайними та десятковими дробами;оперувати комплексними числами в алгебраїчній та тригонометричній формах (додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, добування кореня);виконувати додавання і множення кватерніонів в алгебраїчній формі.

Навчальна практика «Intel навчання для майбутнього»

Робоча програма

Математика

  Мета: сформувати у студентів навички ефективного використання інформаційно-комунікаційних технологій при навчанні різних навчальних предметів за допомогою інноваційних педагогічних технологій, що передбачають самостійну (індивідуальну чи групову) дослідницьку діяльність учнів. Результатами навчання за програмою кожним студентом є розроблення та захист перед своїми колегами власного Портфоліо навчального проекту, що відповідає спеціальним вимогам щодо його вмісту для наступного використання у навчальному процесі загальноосвітніх навчальних закладів.

Завдання: навчати ефективно використовувати комп`ютерні технології при вивченні навчальних предметів загальноосвітніх навчальних закладів; формувати вміння планувати та здійснювати проектну діяльність в умовах моделювання освітнього середовища, удосконалювати навички самостійної дослідницької діяльності під час розв`язування практично спрямованих завдань; розширити межі предметної компетентності та творчої діяльності; удосконалювати математичну компетентність та компетентності з методики навчання математики.

Виробнича практика у школі

Робоча програма

Метою виробничої педагогічної практики у школі є:

- оволодіння формами, методами, засобами, новітніми технологіями здійснення навчально-виховного процесу в навчальних закладах різних типів;

- формування у студентів умінь застосовувати теоретичні знання у практичній діяльності, усвідомлення професійної значущості цих знань; виховання потреби постійного удосконалення професійних знань, умінь навичок та педагогічної майстерності;

- розвиток творчої ініціативи, реалізація особистісного творчого потенціалу кожного студента;

- розвиток дослідницьких умінь у професійній діяльності вчителя математики.

Завдання педагогічної практики зумовлені особливостями професійної підготовки майбутніх учителів-вихователів. Провідними є:

- виховання у студента любові до професії вчителя, вихователя, прагнення до постійного професійного розвитку;

- забезпечення умов для професійної адаптації, залучення студентів до активної діяльності в учнівських колективах;

- поглиблення і закріплення теоретичних знань та практичних умінь і навичок з математики та методики її навчання,  оволодіння методами застосування цих знань у практичній діяльності;

- ознайомлення зі специфікою діяльності сучасних загальноосвітніх навчальних закладів;

- формування вміння проводити уроки з математики з використанням сучасних педагогічних технологій, зорієнтованих на розвиток особистості;

- формування творчого підходу до здійснення функцій класного керівника;

- розвиток творчого підходу до організації дослідницької діяльності, набуття вмінь проводити наукові дослідження, а також умінь здійснювати самоконтроль, самоаналіз та об’єктивну самооцінку власної педагогічної діяльності, а також вчителів, колег-практикантів;

- оволодіння вмінням спілкування з вихованцями, їхніми батьками та колегами;

- вироблення навичок самостійності в підготовці й проведенні різних форм і видів навчально-виховної роботи та особистої відповідальності за їх ефективність і якість;

- сприяння розвитку і закріпленню особистісних професійних рис, які є передумовою формування педагогічної майстерності, індивідуального стилю професійної діяльності майбутніх фахівців.