1. Дзигарська Н. С., Корольський В. В., Тураєва О. В. Генерація числових рядів з використанням послідовностей геометричних об’єктів, вписаних у квадрат з параметром a=1 в системі координат ОХУ. Наукові записки молодих учених № 10 (2022). Кропивницький: РВВ ЦДПУ ім В. Винниченка. ISSN 2617-2666 (online)

В статті проілюстровано процес генерації членів числових рядів на основі геометричних інтерпретацій, запропоновано алгоритм генерації числових рядів з використанням квадрата зі стороною , розташованого в системі координат , що дозволяє створювати числові ряди з можливістю візуалізації членів ряду. Продемонстровано можливість використання різних способів генерації одного й того ж числового ряду. Проведено дослідження швидкості збігання частинних сум  до значення суми ряду  в залежності від зростання «». Алгоритм одержання числових рядів можуть використовувати студенти та учні, що займаються дослідницькою діяльністю.

Ключові слова: числовий ряд, геометрична інтерпретація, збіжність ряду, генерація числових рядів, геометрична прогресія.

2. Корольський В. В., Тураєва О. В. Технологія створення задач із застосуванням геометричних моделей. Збірник матеріалів V Всеукраїнська (з міжнародною участю) науково-практична конференції молодих учених «Інноваційні педагогічні технології в цифровій школі» 10-11 травня 2023 року м. Харків.

3. Корольський В. В., Тураєва О. В. Генерація та дослідження числових рядів за допомогою геометричної моделі та комбінації рядів ∑_(n=1)^∞▒1/n і ∑_(n=1)^∞▒n/(n+1). Збірник наукових праць «Актуальні питання природничо-математичної освіти». Випуск 1(21), 2023, Суми.

Метою дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів, процес їх генерації за допомогою геометричної моделі, отримання обчислень точкової, лінійної, квадратурної та кубатурної геометричної інтерпретації числових рядів. Об’єкт дослідження – числові ряди. Предмет дослідження – генерація числових рядів за допомогою параметрів геометричної моделі. Під час дослідження використовувались методи аналізу і синтезу, порівняння, моделювання, графічний метод.

Результати дослідження: продемонстровано процес генерації членів числових рядів за допомогою геометричної інтерпретації; показано алгоритм генерації числових рядів з використанням квадрата, розташованого в декартовій системі координат, за допомогою якого можна створювати числові ряди з подальшою можливістю візуалізації членів ряду; розкрито можливість використання різних способів генерації одного й того ж числового ряду, пов'язаного з точковою, лінійною, квадратурною та кубатурною геометричними інтерпретаціями.

Проведене дослідження показало, що геометричні інтерпретації створюють сприятливі умови для сприйняття навчального матеріалу, поглиблення знань, реалізації нестандартного підходу; одержані ряди можна використовувати при вивченні розділу «Ряди» студентам спеціальностей фізико-математичних факультетів педагогічних університетів, а також учням старших класів на факультативах, спецкурсах або під час підготовки до олімпіади.

Ключові слова: числовий ряд, геометрична інтерпретація, теорія рядів, генерація числових рядів, геометрична модель, математичний аналіз, задача, геометричний об’єкт.

Дзигарська Н. С., Корольський В. В., Михайлова Я. А., Тураєва О. В. Застосування геометричних моделей при вивченні теми «Числові послідовності» учнями ліцеїв. Збірник наукових праць «Актуальні питання природничо-математичної освіти» Випуск 22, 2023, Суми. (Прийнято до друку)

Метою дослідження є створення системи задач з теми «Числові послідовності» на основі геометричної моделі для учнів ліцеїв. Об’єкт дослідження – числові послідовності. Предмет дослідження – використання послідовностей геометричних образів, розміщених у межах побудованої геометричної моделі. Під час дослідження використовувались методи порівняння, аналогій, аналізу і синтезу, моделювання.

Результати дослідження: запропоновано алгоритм створення умов задач на тему «Числові послідовності» для учнів ліцеїв; продемонстровано процес виведення загального члена числової послідовності з використанням квадрата, розташованого в декартовій системі координат; розкрито можливість використання розглянутої моделі для створення інших видів задач.

Проведене дослідження показало, що геометрична інтерпретація робить процес розв’язування задач більш наочним, дозволяє задіяти не тільки моторну, а й зорову пам’ять, показує тісний зв’язок між різними розділами математики, робить процес пізнання більш повним і ефективним.

Ключові слова: числова послідовність, геометрична модель, геометричні образи, система задач, візуалізація, послідовність величин.

Korolskyi, V., Mykhailova, Y. (2023). Creating a selection of tasks based on a geometric model and a combination of numerical series  І  /IV International Scientific and Practical Internet Conference «Mathematics and Informatics in Science and Education: Challenges of Modernity». – May 25-26, 2023, Vinnytsia, Ukraine.

Abstract. The content of the report is related to the results of studies of the geometric interpretation of members of numerical series. It was found that geometric modelling of the members of these series provides an opportunity to formulate tasks for the creation and study of new series, to select comparable numerical series, to find out their characteristic patterns of behaviour of the series members and the process of their convergence or divergence.

The paper demonstrates possible algorithms for geometric modelling of series terms using a combination of a harmonic series and a geometric progression series. It is established that such geometric modelling makes it possible to implement the links between the school mathematics course and mathematical analysis and to create problems for high school students that can be offered for competitions and electives.

Key words and phrases: geometric model, numerical series, geometric interpretation, task, number sequence.

Корольський В. В., Михайлова Я. А., Побудова і дослідження числових рядів з використанням заданої геометричної моделі та комбінації рядів І . Збірник наукових праць «Актуальні питання природничо-математичної освіти» Випуск 22, 2023, Суми. (Подано до друку).

Метою дослідження є одержання і опрацювання числових рядів за допомогою заданої геометричної моделі і комбінації рядів. Об’єкт дослідження – числові ряди. Предмет дослідження – використовуючи геометричну модель, скласти загальні члени числових рядів та провести дослідження на збіжність отриманих рядів.

Використавши такі методи, як аналіз наукової літератури, синтез та узагальнення власних напрацювань, була досягнута мета дослідження.

Результати дослідження: на основі заданої геометричної моделі одержано і досліджено на збіжність числові ряди з декількома геометричними інтерпретаціями членів цих рядів. Зясовано, що геометричне моделювання членів гармонійного ряду і ряду геометричної прогресії  надає можливості формулювати задачі по створенню і дослідженню нових числових рядів, добирати порівнювані числові ряди, з’ясовувати їх характерні, непомітні при використання традиційних «сігма-моделей» рядів, закономірності поведінки членів ряду і процесу їх збіжності чи розбіжності.

Продемонстровані можливі алгоритми геометричного моделювання членів рядів за умовами використання комбінації заданих рядів. Встановлено, що геометричне моделювання числових рядів дає можливість реалізації зв’язків між шкільним курсом математики та математичним аналізом, аналітичною геометрією і алгеброю. Таким чином з’являється можливість створювати задачі для учнів ліцеїв, які можна пропонувати для проведення шкільних олімпіад і факультативів. В подальшому планується створення збірника на основі комбінації декількох геометричних моделей та певної кількості числових рядів, з метою його представлення на факультативних заняттях з математики, на різних етапах математичної олімпіади, яка призначена здебільшого для учнів ліцеїв, а також можливе використання цього збірника студентами різних вищих навчальних закладів під час проходження навчальних курсів «Вищої математики» та «Математичного аналізу».

Ключові слова: числовий ряд; геометрична інтерпретація; геометрична модель; геометричне моделювання; збіжність числового ряду; математичний аналіз; задача; збірник.