Міненко
Павло Олександрович

Основні відомості:
Науковий ступіньдоктор фізико-математичних наук
Вчене званняпрофесор
Посадапрофесор кафедри інформатики та прикладної математики
Навчальні дисципліниМетоди оптимізації та дослідження операцій; Нові інформаційні технології в наукових дослідженнях; Нові інформаційні технології в психологіїІнформатикаОбчислювальна математика
Наукові інтересиПрикладна математика
Контактна інформація:
Службова адресаКривий Ріг, пр. Гагаріна, 54 оф.203
Службовий e-mailpresto2presto@gmail.com
Службовий телефон (кафедра, відділ)0675922344
Освіта:
Роки навчанняМісце навчання/ Спеціальність
1961-1966Дніпропетровськ
Геофізичні методи пошуків і розвідки родовищ корисних копалин
Дисертації:
Рік захистуМісце захисту та установа/ Назва дисертації
1973Дніпропетровськ Гірничий інститут імені Артема
Використання гравіметрії для пошуків рудних покладів в оточенні гірничих виробок Кривбасу
2011Київ Національний університет імені Тараса Шевченка
Фільтраційні ітераційні методи й критерії стійких розв'язків екстремальних обернених лінійних задач гравіметрії та магнітометрії (на прикладі руднопошукових задач)
Неформальна освіта:
ПеріодНазва чи тема/ Місце/ Вид освіти (стажування, підвищення кваліфікації, тренінги тощо)
липень-серпень 2006Технології підземнихмагнітних гравітаційних досліджень
Кривий Ріг, Науково-дослідний гірничорудний інститут
підвищення кваліфікації
Професійна біографія:
ПеріодПосада/ Місце роботи
1967-1968Інженер-геофізик
Криворізька геофізична укспедиція
1968-1970Старший інженер-геофізик
Рудоуправління імені Комінтерна
1970старший інженер
Інститут геотехнічної механіки АН УРСР
1970-1979Начальник дільниці шахти
Рудоуправління імені Кірова
1979-1992завідувач лабораторії
Науково-дослідний гірничорудний інститут МінЧерМета СРСР
2002-2008доцент
Криворізька філія Європейського університету
2009-2018доцент, професор
ДВНЗ "Криворізький державний педагогічний інститут"
Наукова бібліометрія:
 Google Scholar
 Scopus
 ORCID
 Репозитарій КДПУ
Участь у наукових конференціях:
Дата і місцеРівень конференції (міжнародна, всеукраїнська)/ Назва конференції/ Назва доповіді/ Електронна версія тез, матеріалів
2008-ЄкатеринбургМіжнародна
ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УРАЛА И СОПРЕДЕЛЬНЫХ РЕГИОНОВ
Методы и критерии единственности устойчивых решений обратной линейной задачи глубинной гравиметрии и магнитометрии, 171-174
МЕТОДЫ И КРИТЕРИИ ЕДИНСТВЕННОСТИ УСТОЙЧИВЫХ РЕШЕНИЙ ОБРАТНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ ГЛУБИННОЙ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ Миненко П.А. Европейский университет, Киев maestozo.1_pavel@mail.ru It is established, that one of the most effective ways of reception of unequivocal decisions of a return problem is use of a class of positive values of density or intensity magnetic properties of rocks directly in calculations on each step of iterative process, in difference from less effective methods of mathematical programming used earlier with restrictions on physical. Известны методы получения устойчивых решений обратной линейной задачи гравиметрии (ОЛЗГ) и магнитометрии (ОЛЗМ), в частности, при геологическом картировании и поисковых работах на кристаллических щитах [2, 3]. Известны способы получения однозначных решений ОЛЗГ путем привлечения в качестве начальных условий обратной задачи обширной априорной информации о геологическом строении участка [1, 7]. Однако для глубинных гравиметрических исследований на кристаллических щитах или на море этих данных очень мало, и мы имеем в решении ОЛЗГ, как правило, чередование положительной и отрицательной аномальной плотности, что не соответствует действительности. Из-за сильной неравномерности распределения магнитных свойств, любые априорные точечные данные являются слабо представительными. Мы получаем устойчивое, но физически несодержательное решение обратной задачи, корректирование которого обычными методами линейного программирования с помощью неравенств не приводит к повышению его геологической содержательности. Целью настоящей статьи является разработка методов и критериев оптимизации решения обратных задач, обеспечивающих единственность результатов интерпретации поля силы тяжести g j (или магнитного поля Za ) при отсутствии априорной информации или при малом ее количестве. Поставленная цель достигается тем, что в оптимизированном итерационном методе с с помощью итерационных поправок на каждой итерации с номером n наращивается не аномальная плотность σ i,n , а величина S {s (s , i,n ; i 1,M ; k C, R, Z , N )} k = i i n = σ = ∈ , которая, например, при k = 2 обеспечивает положительность плотности в итерационном методе с переменным параметром si,n и оптимизирующим коэффициентом τ n+1 : si,n+1 = si,n −τ n+1Bi,n ; (1) где Bi,n = (ai, j /λi , rj,n /λ j ); rj,n =(ai, j ,σi,n)−g j ; = Σ j λi ai, j ; = Σ i λ j ai, j ; (2) a i , j - матрица решений прямой задачи гравиметрии для i - того блока масс в точке с номером j( j = 1, N) . Образуем критерий минимума суммы квадратов поправок для si,n : ( / / ) min 2 , 1 1 1 , 2 = Σ , 1 = Σ Σ + = = = + j n j i M i N j i j i F Bi n a r λ λ (3) Если начало решения ОЛЗГ выполняется устойчивыми методами [2-6] по σ i,n , то получается нижняя грань огибающей реального распределения аномальной плотности, которая еще не достигает конечных значений. Поэтому после выполнения нескольких десятков итераций одним из методов [2, 3] необходимо перейти к решению ОЛЗГ итерационным методом (1)-(3). В докладе детально излагаются дополнительные приемы обеспечения сходимости итерационного процесса. Окончательно алгоритм имеет вид: 172 τ n+1 = au / bu ; au =(Bi,n,Y1,i,n); bu =2(Y1,i,n,Y1,i,n)+(Y2,i,n,Bi,n); r1, j,n = (ai, j , Bi,nsi,n ); Y1,i,n =(ai, j /λi,r1, j,n /λj );Y2,i,n =(ai, j /λi,r2, j,n /λj ); ( , ); 2, r2, j,n = ai, j Bi n (4) При расхождении итерационного процесса (1)–(5)следует выполнить еще несколько десятков итераций предварительного этапа методами [2, 3] или другими методами, например, на основе гибридного аналога фильтров Винера-Калмана с двумя векторами начальных условий [4, 6]. Для магнитометрии необходимо использовать те же формулы (1)- (5), в которые вместо a i , j следует подставить bi, j = (ai, j )′z ;Аналогично созданы и другие методы решения ОЛЗГ (ОЛЗМ) при k = 1/ 4;1/ 2;4;6;8.... для класса положительно определенного массива физических параметров блоков интерпретационной модели, а при k = 1/ 5;1/ 3;3;5;7.... - для класса знакопеременного массива. Для k = 1/ 2 имеем au = 2(Bi,n,Y1,i,n); bu = (Y1,i,n,Y1,i,n ) + (Y2,i,n,Bi,n ); (5) ( , / ); 1/2 r1, j,n = ai, j Bi,n si,n ( , / ); 2 / 3, 2, r2, j,n = ai, j Bi n si n Методы решения ОЛЗГ при k = 1/ 2;2;4 опробованы на измеренном магнитном поле и были получены практически одинаковые карты магнитных свойств блоков для двухслойной интерпретационной модели. Комбинирование двух методов при любых различных k приводит к методике, аналогичной использованию гибридного аналога фильтров Винера- Калмана с двумя наборами векторов начальных условий, высокая эффективность применения которых уже доказана [4, 6]. При решении обратных задач для электромагнитного поля нужно выбрать k ∈C - комплексной области, а в теории упругости или пластичности k может принимать форму тензора. Могут быть разработаны фильтрационные методы подавления вредных эффектов от кратных волн при решении обратных задач сейсмометрии, например, при двух различных или очень близких значениях k ∈R , обеспечивающих сходимость итерационных процессов к устойчивому и однозначному решению. На базе этого метода могут быть разработаны эффективные методы решения обратных задач комплексирования нескольких физических методов, особенно методов исследования скважин или спутниковых геоинформационных систем измерений. Результаты экспериментальных исследований. Эффективность предложенного метода (1)-(5) проверена на моделях и измеренных полях. Ниже приведены примеры последовательно выполненной интерпретации участка карты магнитного поля Za , измеренной в Западном Кривбассе (рис. 1, а). Так как в пределах участка почти нет скважин, то нет данных даже о глубине до поверхности пород кристаллического фундамента. Поэтому интерпретация выполнена несколькими методами. Сначала были приближенно определены магнитные свойства горных пород решением ОЛЗМ для интерпретационной модели, состоящей из двух слоев. Каждый слой разбит на 400 параллелепипедов с горизонтальным сечением 80х60 м. Высота блоков первого слоя - 200 м, а блоки второго слоя – полубесконечны. Начальная глубина до верхней границы первого слоя на первом этапе была выбрана равной h0,1,i (i = 1,M) = 50 м, а до второго слоя - h0,2,i (i = 1,M) = 150 м. Начальные интенсивности намагничивания пород первого слоя взяты J 0,1,i (i = 1,M) = 35(нT)/(400π )=0,028 А/м, а второго слоя – J 0,2,i (i = 1,M) = 60(нT)/ )/(400π )=0,048 А/м. Был использован прием поочередного решения обратной задачи: 7 итераций решения ОЛЗМ [2], а после них выполняются 4 итерации линеаризованным методом с одновременным определением глубины и магнитных свойств [3, 5]. Эти два приема повторены три раза. 173 Рис.1. Результаты решения обратной задачи магнитометрии для двухслойной модели на первом этапе: а) карта магнитного поля Za (изолиний обозначены в нанотеслах – нT); б) карта интенсивности намагничивания полуокисленных горных пород первого слоя (изолинии здесь и далее обозначены в условных единицах – А/м, умноженных на 400π ); в) карта интенсивности намагничивания неокисленных горных пород второго слоя; г) карта остатков поля после вычитания из карты Za (рис. 1, а) влияния двух слоев (рис. 1, б, в) модели (сечение изолиний dZa =3 нT, среднеквадратичная величина остатков tr =5 нT). В результате получены карты интенсивности намагничивания горных пород (рис. 1, б, в) и карта остатков поля (рис. 1, г). После первого этапа для следующего были взяты в качестве начальных условий результаты решение ОЛЗМ на первом этапе. Решение ОЛЗМ на втором этапе было выполнено вышеописанным методом (1)-(4) для положительно определенных в самом итерационном методе интенсивностей намагничивания пород каждого блока. На рис. 2, а, б приведены карты распределения интенсивностей намагничивания в первом и втором слоях, каждая из которых построена по данным решения ОЛЗМ для техже 400 блоков. Такая густота сети точек на площади 1,8 км2 позволяет строить такие же карты как и для непрерывного распределения магнитных свойств. Аналогично, на рис. 2, в, г приведены карты глубин до верхних граней всех блоков первого и второго слоев. Точность этого решения очень высокая ( tr =3,88 нT). Здесь существенно уточнены границы горных пород, которые можно различать по минералогическому составу в зависимости от того, какая мощность коры выветривания над ними. Очень существенно то, что над одним магнитным телом почти в центре карты развита очень мощная кора выветривания (вертикальная мощность 100-140 м). Это позволило предположить, что породы, создающие интенсивную и очень локальную магнитную аномалию, во впадине кристаллического фундамента имеют ультраосновной состав. Наличие аналогичного тела пород ультраосновного состава можно предположить и в левом нижнем (юго-восточном) углу карты. Здесь глубины до неокисленных горных пород для магнитометрии уже очень большие (300-400 м), но определяются разными методами [3-6] с высокой сходимостью. Мощность коры выветривания здесь достигает 200 м. Эти две зоны представляют особый интерес для поисков цветных и редких металлов. 174 Рис. 2. Результаты решения обратной задачи магнитометрии для двухслойной модели при новых начальных условиях на втором этапе при положительных значениях магнитных параметров: а, б) карты интенсивности намагничивания горных пород в блоках первого и второго слоев; c) карты глубин до верхней поверхности и подошвы первого слоя. Заключение. Впервые обратная линейная задача по физическому параметру приведена к нелинейной задаче. Это позволило повысить однозначность решения ОЛЗГ и ОЛЗМ и приблизить итерационный метод к получению единственного (в среднем по каждому блоку) решения в сложных геологических условиях с переменными в пространстве физическими свойствами. Определение положения магнитных тел ультраосновных пород позволяет локализовать площади распространения их коры выветривания и определить ее мощность. Это дает возможность более точно выполнить оценку запасов ценного химического сырья, перспективного на полиметаллическое и редкоземельное оруденение. Литература: 1. Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теория поля. К. Наукова думка. 1998. 360 с. 2. Миненко П.А. Проблемы и перспективы применения линейных методов интепретации гравиметрических измерений в рудных районах//Сб. научн. тр./Всеукр. Ассоц. Геоинформатики «Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики». К., 2006. С.244-256. 3. Миненко П.А. Исследование кристаллического фундамента линейно-нелинейными методами магнитометрии и гравиметрии// Геоинформатика. 2006. №4. С.41-45. 4. Миненко П.А. Обратная линейная задача гравиметрии на основе композиции нескольких векторов начальних русловий// Доклады НАН Украины. 2006. №9, C.126-130. 5. Миненко П.А.,Миненко Р.В. О поисках избирательных экстремальных решений обратной задачи магнитометрии при исследованиях на кристаллическом фундаменте// Научный Вестник Национального Горного Университета. Дн-ск, 2006. №9. С.39-44. 6. Миненко П.А. Фильтры Винера и Калмана в обратной линейной задаче гравиметрии //Сб. научн. тр./Всеукр. Ассоц. Геоинформатики «Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики». К., 2007. С.326-331. 7. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наук. думка, 1978. 227с.
2012-Київміжнародна
теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики
Упрощенные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии фильтрационными методами
Упрощенные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии фильтрационными методами.
2017-Москваміжнародна
Гординские чтения
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ГРАВИМАГНИТНЫХ СЪЕМОК
ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ГРАВИМАГНИТНЫХ СЪЕМОК Миненко П.А.1, Миненко Р.В.2, Мечников Ю.П.3 , Плишко И.В.4 1Криворожский государственный педагогический университет, 2Криворожский национальный университет, 3Криворожская геофизическая партия, 4Государственное предприятие «Укрчерметгеология», г. Кривой Рог Для решения некорректных обратных задач гравиметрии и магнитометрии (ОЛЗГ и ОЛЗМ) используют дискретный (сеточный) аналог решения интегрального уравнения 1-го рода, которое приводится к решению системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений (СЛАУ или СНАУ) с функциональными коэффициентами (ФК) A и правой частью G, осложненной различного рода ошибками dG. Поскольку геологические тела имеют произвольную форму и неоднородны по физическим свойствам X, то ФК также вычисляются с погрешностями dA. Решают эти системы, как и в обычной статистике, почти во всех случаях методом наименьших квадратов (МНК). В линейном случае известное точное уравнение АТAx=АТG превращается в более сложное уравнение (АТ+dАТ)(A+dA)(X+dX)= (АТ+dАТ)(G+dG), в котором намного больше неизвестных, чем в точном уравнении, а решение X+dX может намного отличаться от реальных физических свойств Х геологических тел, создающих поле G. Разность двух уравнений равна (АТ+dАТ)(AdX+dAX+dAdX)=(АТ+dАТ)dG. Как видим, инструментов для подавления погрешности dX нет. При точном измерении поля (dG=0) имеем уравнение (АТ+dАТ)(AdX+dAX+dAdX)=0, которое дает точное решение (dХ=0) только при dА=0. А этого для любого реального поля добиться невозможно. Однако, если в каждой строке или столбце системы уравнений АХ=G сделать один или несколько ФK намного больше, чем минимальный в той же строке или столбце, то ошибки dG во всех строках дадут наименьший прирост элементов вектора dX. Таким образом, при любом наборе ошибок поля dG, все dX будут наименьшими, а любое увеличение dG приведет к минимальным изменениям всех dX. Это означает, что решение обратной задачи будет устойчивым. Такой результат не противоречит методу регуляризации акад. А.Н.Тихонова [1-3], поскольку регуляризующий функционал, по его словам, призван был увеличить диагональные элементы матрицы А. Такое требование может быть достигнуто и другими способами [4,5]. В частности, оно достигается тем, что над каждым блоком сеточной модели должна быть, хотя бы одна точка с измеренным в ней полем. И наоборот, под каждой точкой поля должен быть, хотя бы один блок сеточной модели геологических тел. При прямоугольной или квадратной сети измерений поля размеры карты поля (рис. 1, 2) и сеточной модели геологических тел (рис. 3, 4) должны совпадать. Если площадь проекции геологических тел на карту поля меньше площади карты поля, то нужно уменьшить размеры карты поля, используемой для решения обратной задачи (ОЗ). Или же использовать сеточную модель, в которой к геологическим телам присоединены пустые смежные блоки таким способом, чтобы площадь модели в горизонтальном сечении (рис. 3) совпадала с площадью карты поля (рис. 1). Но это еще не все. В классической теории интегральных уравнений 1-го рода область поля и область геологических масс должны совпадать. В наземной геофизике эти области полностью не совпадают, поскольку измерительная система гравиметра или магнитометра находится на определенном расстоянии от поверхности Земли. С одной стороны, это выгодно, так как система не содержит сингулярных точек. А с другой, это создает неоднозначность решения ОЗ и приводит к эквивалентному решению, которое удовлетворяет полю с высокой точностью, но существенно отличается по физическим свойствам от реальных геологических тел. По словам акад. В.Н.Страхова такая ОЗ имеет в геологическом смысле несодержательное решение. Содержательное решение имеет только ОЗ для однослойной модели. Плотность или интенсивность намагниченности (ИН) каждого блока будет равна средне-эффективному значению, которое зависит от размеров блока и глубины его расположения. Для двухслойной модели физические параметры верхнего блока определяются более точно, чем нижнего. При большем количестве слоев решение для нижних слоев является эквивалентным, в котором отличие от реального нарастает с увеличением глубины расположения блока. Поэтому приходится вводить поправки за глубины расположения блоков, или использовать двухслойную модель с тонким верхним слоем (рис. 3, а,б) и мощным нижним слоем (рис. 3, в,г). Затем решают прямую задачу и удаляют из наблюденного поля влияние 1-го слоя. Далее, второй слой (пласт) разбивают на два слоя: верхний – тонкий (рис. 4,а), а в нижнем будет то, что останется (рис. 4,б). Снова решают ОЗ, определяют, например, ИН пластов (рис. 5, а и рис. 5, б), решают прямую задачу для верхнего пласта и вычитают его влияние из нового поля. Остаток поля используют для нового решения ОЗ, получают ИН 4-го пласта и новый остаток поля для определения ИН 5-го тонкого и 6-го более мощного пласта и т.д. Ниже приведены решения ОЗ для реального поля по 2-м моделям: с точным и предполагаемым расположением нижней границы структуры месторождения (рис. 1-5). а) б) Рис. 1. а) Карта магнитного поля южной части железорудного месторождения «Петровское» (здесь и далее изолинии обозначены: в 1 ед. – 1 микротесла (мкТ), расстояния: в 1 ед.– 10м ); б) карта остатков (невязок) поля (в мкТ) после 4-го этапа решения ОЛЗМ; среднеквадратическая невязка поля Re=0,276 мкТ. а) б) Рис. 2. Решения ОЛЗМ для однослойных моделей магнитных геологических масс в пределах точно известных глубин 25-530м (а) и предполагаемых (б) в пределах 25-300м (здесь и далее изолинии интенсивности намагничивания (ИН) горных пород и железных руд обозначены: в 1 ед. – 1 А/м; расстояния: в 1 ед. – 23м). а) б) в) г) Рис. 3. Решения ОЛЗМ для двухслойных моделей магнитных геологических масс (рис. 2) в пределах тех же известных и предполагаемых глубин: а,б) карты ИН 1-го слоя в пределах глубин 25-75м; в) карта ИН 2-го слоя точной модели (75-530м); г)карта ИН 2-го слоя предполагаемой модели (75-300м). а) б) Рис. 4. Решения ОЛЗМ для двухслойных моделей магнитных геологических масс (рис. 3, в) в пределах известных глубин: а) карта ИН нового 2-го слоя в пределах глубин 75-125м; б) карта ИН нового 3-го слоя в пределах глубин (125-530м). б) карта ИН следующего нового 3-го слоя точной модели (125-175м). а) б) Рис. 5. а) Карта ИН следующего нового 3-го слоя точной модели (125-175м); б) карта ИН 4-го слоя точной модели в пределах глубин 175-530м. Во всех случаях мы получили устойчивые решения ОЛЗМ. Для однослойных моделей (рис. 2), содержащих 20х20 вертикальных прямоугольных призм с размерами 23х23м2 и высотой 505м (рис. 2, а) и 275м (рис. 2, б), мы получили в решении ОЗ различные значения ИН одноименных, но разно высотных призм. Однако, качественная картина на картах ИН для обеих моделей почти одинакова. Для выяснения характера распределения ИН в каждой призме по высоте их необходимо разделить на несколько частей. Наиболее просто это можно сделать делением однослойной модели на горизонтальные слои. В полученных малых призмах трудно ожидать однородного распределения ИН по их объему. Поэтому не очень важно, какой высоты их выбирать. Это установлено экспериментальными решениями ОЗ для моделей с объединениями каждых двух призм с разной ИН по высоте или заменой линейного изменения ИН в призме на ее среднее значение в объеме призмы, как по горизонтали, так и по вертикали. Поскольку решение ОЗ для призм более глубоких слоев одинаковой мощности дает менее точные эквивалентные значения ИН, то выгоднее выбрать разбиение однослойной модели на два слоя разной мощности: верхний с меньшей, а нижний с большей. После определения ИН для приз каждого слоя из поля вычитают влияние верхнего слоя, а затем разделяют второй слой на два новых слоя и решают ОЗ для полученного остатка поля и т.д. В приведенном примере верхний слой равен 50м, а нижний в точной модели – 455м, а в приближенной – 225м. Решение ОЗ для этих 2-слойных моделей имеет свои особенности. Поскольку нижняя граница зоны полного или частичного окисления горных пород находится на глубинах 65-140м, то в первом тонком слое на глубинах 25-75м получены ИН призм от 1-5 А/м, а во втором, более мощном слое, получены средние значения ИН 12-20 А/м. Для приближенной модели получены ИН, примерно, на четверть больше. Во втором тонком слое на глубинах 75-125м ИН значительно больше 14-20 А/м, а в остатке структуры (125-530м) ИН еще больше - 16-22 А/м. В третьем тонком слое (125-175м) ИН значительно меньше (10-12 А/м), что связано с наличием сланцево-железистого пласта на этих глубинах. Но, несколько более низкие ИН (14-20 А/м) в оставшейся нижней части структуры на глубинах 175-530м и более высокая средняя невязка поля 0,276 мкТ против 0,26 мкТ в предыдущем решении требуют повторения решения с большим количеством итераций. Возможно, также решение ОЗ с разными глубинами для блоков одного слоя, но тогда их нужно задавать отдельным массивом, если они точно известны, или решать нелинейную задачу с определением глубин до нижних и верхних границ блоков. Но, в любом случае устойчивое решение ОЗ можно получить. Но, будет ли оно содержательным в геологическом смысле, зависит от наличия какой-то части априорных данных и умения интерпретатора. Литература: 1. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач// А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1979. – 286 с. 2. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения / Тихонов Андрей Николаевич// Докл. АН СССР. – 1965. – 163, №3. С. – 591-594. 3. Тихонов А. Н. Математические методы в разведке полезных ископаемых/ А. Н. Тихонов, В. И. Дмитриев, В. Б. Гласко. - М.: Знание, 1983. – 64 с. 4. Миненко П.А. Модификация метода регуляризации в ОЛЗГ для поисковых работ в кристаллических породах УКЩ/ Павел Александрович Миненко// Науковий Вісник Національного Гірничого Університету.–2006.–№9. – С .34-39. 5. Миненко П. А. Исследование кристаллического фундамента линейно-нелинейными методами магнитометрии и гравиметрии/ П. А. Миненко, Р. В. Миненко// ФГУ НПП «Геологоразведка»/ «Российский геофизический журнал». – 2007, вып. 45-46. – С. 60-64.
2017- Кривий Рігвсеукраїнська
СТЕ2017
Особливості рішень СЛАР із функціональними коефіцієнтами
Особливості рішень СЛАР із функціональними коефіцієнтами Євген Костянтинович Варакута, Анварджан Бекмурадов, Павло Олександрович Міненко Кафедра інформатики та прикладної математики, «Криворізький державний педагогічний університет», проспект Гагаріна, 54, м. Кривий Ріг, 50086, Україна E-mail: maestozo.1_pavel@mail.ru Анотація. Метою дослідження є визначення впливу функціональних зв’язків між коефіцієнтами СЛАР на коректність розв’язків ОЛЗМ. Задачами дослідження є аналіз існуючих підходів до формування методів рішення СЛАР, визначення областей існування стійких розв’язків ОЛЗМ та напрямків розробки методів рішення СЛАР. Об’єктом дослідження є обернені задачі магнітометрії, які зводяться до розв’язків СЛАР із функціональними коефіцієнтами. Предметом дослідження є особливості рішень СЛАР із функціональними коефіцієнтами при використанні різних структур сітково-блокових моделей геологічних масивів та відповідних алгоритмів програмного забезпечення. В роботі проведені аналіз, узагальнення та систематизація досліджень з проблеми використання різних моделей та алгоритмів програмного забезпечення для них. Виділено необхідність переходу до розробки ітераційних методів рішення СЛАР, а прямі методи рекомендовано використовувати тільки для одношарових моделей геологічного середовища. Для оцінки ефективності створених методів використовується середньоквадратична нев’язка поля. Результати дослідження планується використати для геологічної інтерпретації карт магнітного поля на дільницях детальних зйомок у Кривбасі та в деяких інших районах України. Ключові слова: магнітометрія, лінійна обернена задача, ітераційний метод, ітераційна поправка, нев’язка поля. E.K. Varakuta, А. Bekmuradov, P. A. Minenko. Features of solutions of SLAE with functional coefficients Abstract. The aim of this study is to determine the influence of functional relationships between the coefficients of the system of linear algebraic equations (SLAE) on the correctness of the solutions of the inverse linear magnetometry problem. Objectives of the study are the analysis of existing approaches to the formation of methods for solving SLAE, the determination of the areas of existence of stable solutions of the inverse linear magnetometry problem and the directions of the development of SLAE solution methods. The object of research are inverse problems of magnetometry, which reduce to the SLAE solution with functional coefficients. The subject of research are the features of SLAE solutions with functional coefficients using different structures of grid-block models of geological arrays and corresponding software algorithms. The work analyzes, summarizes and systemizes research on the problem of using different models and software algorithms for them. The necessity of transition to the development of iterative methods for solving SLAE is singled out, and direct methods are recommended to be used only for single-layer models of the geological environment. To estimate the effectiveness of the methods created, a mean square residual of the magnetic field is used. The results of the study are planned to be used for geological interpretation of magnetic field maps at detailed survey sites in Krivoy Rog and in some other regions of Ukraine. Keywords: magnetometry, the linear inverse problem, iterative method, the iterative amendments, residual of the magnetic field. Affiliation: Department of Informatics and Applied Mathematics, «Kryvyi Rih Рedagogical University», 54, Gagarin str., Kryvyi Rih, 50086, Ukraine. E-mail: maestozo.1_pavel@mail.ru Ряд задач математичної фізики приводяться до розв’язку СЛАР. Деякі з них мають функціональні коефіцієнти (ФК), наприклад, обернені лінійні задачі магнітометрії (ОЛЗМ). Вони розвя’язуються за допомогою сітково-блокової моделі (СБM), складеної із компактної групи блоків – прямокутних паралелепіпедів (ПП), кожен із яких займає область та вміщує в собі гірську породу з інтенсивністю намагніченості Ji (i=1,M), де M – кількість ПП, d1d2d3 – об’єм кожного ПП. Оскільки всі ПП займають компактний простір V, то всі вони групуються в шари, обмежені горизонтальними площинами. У такому разі ОЛЗМ приводиться до розв’язку СЛАР (1) де Bj – індукція магнітного поля, яка вимірюється магнітометрами на поверхні Землі у точках Wj(xj, yj, zj) у межах області W; – ФК, які для найпростішої моделі мають вигляд . (2) Як бачимо, ФК зв’язують магнітне поле в точках області W з намагніченими блоками – комірками СБМ, розташованими в області V, через координати точок з індексами j та i. Якби комірки СБМ були хаотично розміщені в області V, а точки виміру поля хаотично розміщені у тривимірній області W, то, при точних параметрах у формулах (1)-(2), СЛАР (1) можна розв’язувати відносно Ji прямими методами. Але магнітне поле вимірюється з похибками. Тоді ОЛЗМ (1)-(2) можна розв’язувати методом найменших квадратів (МНК) при більшій кількості рівнянь у СЛАР. Крім того, ФК обчислюються за формулою (2) неточно, бо частина комірок СБМ заповнена магнітними породами не повністю, а деяка частина з них заповнена породами зі змінною намагніченістю. Тоді ліва й права частина кожного рівняння в СЛАР ускладнена похибками, а це означає, що кожна похибка створює нову СЛАР, яка має інший розв’язок. Він може бути дуже далеким від реального розподілу Ji у СБМ. Оскільки ми не знаємо реального розподілу похибок в точках поля й блоках моделі, то маємо невизначеним і розв’язок ОЛЗМ, який називається нестійким. Якщо ж модель одношарова, то маємо осереднене значення Ji по всій висоті кожного блоку і одну похибку поля над кожним блоком. Це дає можливість отримати розв’язок ОЛЗМ для одношарової СБМ, якщо над кожним блоком будуть точки поля, а під ними будуть блоки моделі. Тоді кожна похибка поля майже повністю перетвориться в намагніченість блоків, і розв’язок ОЛЗМ буде стійким. Але при відсутності блоків під деякою кількістю точок поля, або при відсутності точок поля над деякою кількістю блоків рішення СЛАР (а значить і розв’язок ОЛЗМ) буде дуже неточним і нестійким або некоректним. А тому в [1] запропоновано розв’язок ОЛЗМ виконувати при умові, що над усіма блоками є точки поля, а під усіма точками поля є блоки моделі. Тоді ОЛЗМ буде коректно поставлена, а її розв’язок буде стійким і близьким до справжнього розподілу намагніченості у всьому геологічному масиві. Для двохшарових моделей отримати стійкий розв’язок ОЛЗМ прямими методами рішення СЛАР неможливо. Але для цього розроблені ітераційні методи рішення СЛАР із отриманням стійкого та змістовного (коректного) розв’язку ОЛЗМ [2]. В ітераційних методах задається будь-який наближений набір значень невідових, які називаються нульовим вектором Ji,0 (i=1,M). Їх підставляють у систему рівнянь (1) й обчислюють нев’язки поля у кожній точці Wj(xj, yj, zj): . Вони перераховуються в ітераційні поправки (ІП) до Ji,0 , а потім обчислені нові значення використовуються на слідуючий ітерації для обчислення слідуючих нових значень невязок поля (НП), ІП та більш нових нових значень Ітераційний процес повторюється до останнього кроку, на якому всі невязки поля не будуть перевищувати допустиму величину, чим і закінчується розв’язок ОЛЗМ. Представлений обзор є основою для розробки перспективного программного забезпечення методів пошуків корисних копалин геофізичними методами. Список використаних джерел 1. Миненко П. А. Теоретическое обоснование преобразования моделей решения некорректной линейной задачи гравиметрии в корректную с оптимизацией итерационного процесса на основе условно-эскстремальных критериев/ Павел Александрович Миненко// «Теория и практика геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий»: материалы 32-й сессии международного научного семинара им. Д.Г.Успенского (29.01-01.02.2005г.).– Пермь, 2005.- С.115-118. 2. Міненко Р.В. Обернені лінійні задачі гравіметрії та магнітометрії з уточнюючими ітераційними поправками вищого порядку/ Міненко Р.В., Міненко П.А. // Вісник КНУ. Геологія. - 2014. - №1(64). – С. 78-82. References (translated and transliterated) 1. Minenko P. A. (2005). The theoretical substantiation of the transformation of the models of the solution of the ill-posed linear gravimetric problem into the correct one with optimization of the iterative process on the basis of conditionally extremal criteria.Theory and practice of geological interpretation of gravitational and magnetic anomalies: materials of the 32nd Session of the international scientific seminar named after D. G. Uspensky, 29.01-01.02.2005, Perm. (pp.115-118). [in Russian]. Minenko P. A. Teoreticheskoe obosnovanie preobrazovanija modelej reshenija nekorrektnoj linejnoj zadachi gravimetrii v korrektnuju s optimizaciej iteracionnogo processa na osnove uslovno-jeskstremal'nyh kriteriev/ Pavel Aleksandrovich Minenko// «Teorija i praktika geologicheskoj interpretacii gravitacionnyh i magnitnyh anomalij»: materialy 32-j sessii mezhdunarodnogo nauchnogo seminara im. D.G.Uspenskogo (29.01-01.02.2005g.).– Perm', 2005.- S.115-118. 2. Mіnenko R.V., Minenko P.O. (2014). Inverse problems of gravimetry and magnetometry with precise iterative corrections to the high order. Visnyk Taras Syevchenko National University of Kyiv. Geology, 1 (64), 78 - 82. [in Ukrainian]. Mіnenko R.V. Obernenі lіnіjnі zadachі gravіmetrії ta magnіtometrії z utochnjujuchimi іteracіjnimi popravkami vishhogo porjadku // Vіsnik KNU. Geologіja. - 2014. - №1(64). – S. 78-82.
2017- Москваміжнародна
Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей
Методические особенности решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии
Методические особенности решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии Миненко П.А. 1, Миненко Р.В. 2, Мечников Ю.П. 3, Плишко И.В. 4 1Криворожский государственный педагогический университет, Кривой Рог, Украина, maestozo.1_pavel@mail.ru 2Криворожский национальный университет Кривой Рог, Украина 3Криворожская геофизическая партия, Кривой Рог, Украина 4Партия шахтно-рудничной геофизики, Кривой Рог, Украина Ключевые слова: линейная обратная задача, сеточные модели, устойчивые итерационные методы. Рассмотрим сначала в чисто математическом виде обратную линейную задачу (ОЛЗ) ,GAX= (1) где X(i) – аномальные плотности (АП) блоков сеточной интерпретационной модели (СИМ) c номерами i=1,M, расположенных в области Е нижнего полупространства; G(j) – измеренные значения поля силы тяжести (ПСТ) в точках с номерами j=1,N, расположенных на дневной поверхности Земли в области В, не совпадающей с областью Е ни в одной точке; A(i,j) – коэффициенты влияния поля i-того блока на измерительный прибор, установленный в j-той точке. Сначала решим ОЛЗ на теоретическом примере. Выберем СИМ в области Е и вычислим от нее ПСТ в точках области В для заданного вектора АП Хт(i). Это поле будем считать измеренным. Теперь для областей Е и В рассчитаем коэффициенты влияния A(i,j), а затем решим систему уравнений (1) относительно неизвестных АП Х(i) прямым или итерационным методом. При удержании достаточного количества знаков получим почти точные значения вектора АП Хт(i). По крайней мере, это проверено на моделях при М≤4000 и N≤5000 и при расположении блоков в 1 - 6 горизонтальных слоях. Теперь решим другую ОЛЗ. Поле оставим от того вектора АП Хт(i), а коэффициенты влияния A(i,j) вычислим от модели тех же размеров, но смещенной на конечное расстояние, например, по глубине. В этом случае и коэффициенты влияния A(i,j), и вектор G(j) примут соответствующие приращения, которые в теоретическом примере мы можем вычислить и по ним оценить изменение вектора АП в новом решении ОЛЗ. В экспериментальных решениях ОЛЗ получены положительные приращения АП при смешении модели вниз и уменьшение АП при перемещении модели вверх. Аналогичные изменения решения получены и перемещения модели в стороны или при изменении размеров блоков. Кроме того, решения ОЛЗ будут устойчивыми только при наложении конкретного условия на размеры СИМ: проекция модели на карту поля должна совпадать с картой поля. Причем прямыми методами 243 ОЛЗ решается устойчиво только для однослойных СИМ, а для многослойных СИМ решение ОЛЗ получают устойчивым только итерационными методами. Оно является эквивалентным и тем больше отличающимся от реального распределения АП, чем больше слоев имеет СИМ и чем больше различаются размеры двух моделей: для поля и для решения ОЛЗ по полю. Таким образом, устойчивое решение ОЛЗ чисто математическими методами, даже для теоретических примеров, получить невозможно. Нужно добавить технологические критерии. Например, для однослойной модели из однородных по плотности вертикальных четырехгранных призм мы получим почти точное решение ОЛЗ, очень близкое к Хт(i) при любых начальных условиях. Для той же модели, разделенной на два горизонтальных слоя, мы получим в решении ОЛЗ Х(i) неодинаковые значения АП для верхнего и нижнего слоя при начальной почти нулевой плотности. В решении обратной задачи АП блоков нижнего слоя заметно ниже АП блоков верхнего слоя. Уменьшение АП блоков с глубиной еще более заметно в решении ОЛЗ для того же поля для моделей от трехслойных до шестислойных (рис.1). В ОЛЗ для реального поля ситуация еще более сложная. Мы не знаем, какой моделью создано измеренное поле. Поэтому накрываем геологический Рис.1. Решение ОЛЗ (вертикальный разрез АП, в г/см3 ) для 6-слойной теоретической модели общей мощностью 240 м по полю для однослойной модели той же мощности с двумя аномальными телами постоянной АП 1 г/см3 среди пород с нулевой АП, при нулевых начальных условиях для всех блоков 6-слойной модели и при соблюдении условия устойчивости решения ОЛЗ 244 массив сеткой произвольных размеров из прямоугольных параллелепипедов. Одни блоки будут заполнены аномальными массами полностью, другие частично, с некоторыми крайними блоками будут контактировать не попавшие в сетку массы, а часть блоков сетки окажутся пустыми. Более того, во многих блоках АП будет переменной по объему. В таких условиях нужно использовать параметр неизвестной средней плотности по каждому блоку, а за влияние масс, не вошедших в СИМ, нужно вводить в поле поправки. Но, в отличие от теоретических примеров, коэффициенты влияния A(i,j) и компоненты вектора G(j) осложнены случайными помехами за счет выше указанного случайного распределения геологических неоднородностей в геологическом массиве, а также за счет различного рода погрешностей измерения поля. Экспериментами установлено, что, при соблюдении условия устойчивости, использование трехмерных сеточных моделей со средними плотностями или интенсивностями намагничивания (ИН) блоков, их недозаполнением или перезаполнением аномальными массами, обеспечивает геологически содержательное (по В.Н. Страхову) решение ОЛЗ. Но без знания глубины до нижней границы аномальных тел (АТ), мы получаем по реальному полю эквивалентное решение ОЛЗ даже для однослойной модели, но оно является похожим на реальное строение геологического массива. Решая ОЛЗ при разных глубинах до нижней, а то и до верхней границы АТ, мы можем выбрать Рис.2. Паспорт 6-слойной теоретической модели ИН (вертикальный разрез ИН , в А/м): в пределах глубин от 50 до 560 м расположено 6 слоев мощностью по 85 м. В каждом слое по 20х20 блоков. ИН в блоках 2-го слоя немного выше, чем в 1-м слое, а затем убывает с глубиной почти в 2 раза. 245 наиболее подходящий (в геологическом смысле) уровень АП и ее распределение в АТ. Если есть много априорных данных, то обратная задача Рис.4. Решение ОЛЗ (вертикальный разрез ИН, в А/м) для реального магнитного поля по профилю 3 Рис.3. Решение ОЛЗ (вертикальный разрез ИН, в А/м) для реального магнитного поля по профилю 2 246 сводится к ручному управлению способом подбора с решение прямых задач на компьютере. Если их мало, то они используются для корректировки решений с осложнениями, которые подобны приведенным на рис.1. Из этого примера следует, что решение ОЛЗ с полем по теоретической модели можно использовать в качестве паспорта (рис.2) для геологического истолкования решения, полученного с той же СИМ для реального поля. Для этого нужно значения ИН, полученные по реальному полю в решении ОЛЗ для первого слоя (рисунок не приведен) разделить на коэффициент 0.7 (рис.2), для второго слоя – на 0.75 и т.д., а для 6-го слоя разделить на 0.45. В результате получим в окончательном виде скорректированный по глубине разрез ИН (рис.3). Аналогичное решение ОЛЗ получено по профилю 3 (рис.4), расположенному на расстоянии 100 м на север от профиля 2. К сожалению, моделировать решение ОЛЗ с переменными параметрами АП или ИН очень трудно. Однако они есть по замерам в скважинах. Но получать по ним средние значения по блокам накладываемой на массив модели практически невозможно, поскольку они отражают только свойства массива вдоль линии скважины, а не всего блока. Поэтому поинтервальная оценка плотности горных пород по содержанию в них общего железа и оценка ИН по содержанию магнитного железа может быть более надежной для окончательного решения об использовании данных из решения ОЛЗ, хотя они являются относительными за счет снятия или добавления в поле постоянного фона. Но, с практической стороны, приведенные на рис.3 и 4 результаты решения обратных линейных задач вполне приемлемы для их геологического истолкования, поскольку они представляют собой пропорционально уменьшенные значения ИН без заметного искажения вариативной составляющей. По ней осуществляется картирование типов горных пород и поиски рудных залежей в горном массиве при детальных гравимагнитных съемках.Миненко П.А., Миненко Р.В., Мечников Ю.П., Плишко И.В. Методические особенности решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии
Київ-2017міжнародна
Геоинформатика-2017
Обернена лінійна задача для великомасштабної магнітної зйомки ОБЕРНЕНА ЛІНІЙНА ЗАДАЧА ДЛЯ ВЕЛИКОМАСШТАБНОЇ МАГНІТНОЇ ЗЙОМКИ Павло Олександрович Міненко, Криворізький державний педагогічний університет, Кривий Ріг, Україна Роман Вадимович Міненко, Криворізький національний університет, Кривий Ріг, Україна Іван Володимирович Плішко, Державне підприємство «Укрчерметгеологія», Кривий Ріг, Україна Юрій Петрович Мечніков, Криворізька геофізична партія, Кривий Ріг, Україна
Introduction At the iron ores deposit Petrovo (near the city of Krivoi Rog) in 1980, a large-scale magnetic survey was carried out in 20x10 m grid nodes. The ore deposits are located at depths of 15-40 m to 530 m in the southern part of the deposit and more than 1000 m in its northern part. The zone of full or partial oxidation of iron ores is found at depths of 65-140 m. The ore mining in the southern part of the field was started in 1973 and today it products on the depths of 100 -110 m. At present, detailed geological exploration is carried out by drilling wells with a depth of up to 300 m at several profiles. The ore deposit is very heterogeneous in terms of iron content and is permeated with vein intrusions of granites. There was a need to determine the effective direction of further mining. The existing method of geological exploration for the previously established well network (50-100) x (100-300 m) does not allow to solve this problem. It became necessary to make new interpretation of the data of the magnetic survey with the separation of the ore body into horizontal layers with a thickness of 40-60 m. And the layers themselves need would to be divided into blocks with dimensions of 25x25 m. The solutions of the inverse linear of problem of magnetometry (ILPM) for the Petrovsky iron ore deposit under such conditions require the use of an interpretational model (IM) containing at least 10000 points of the measured field and 5,000 blocks with an unknown distribution of real average intensities of magnetization in the rock mass (IMRM) of the each block. Today, it is possible to solve inverse problems of this dimension. But there are some difficulties. As is known, ILPM are strongly incorrect, in particular, because in many cases in solutions equivalent magnetization distributions are obtained which, although stable, but are much different from the real distribution of IMRM and do not provide real information about of geologic structures [1]. On the other hand, it has been established by theoretical examples, that, when choosing the exact geometry of the IM and the exact values of the IMRM in the initial conditions, exact solutions of the ILPM are obtained immediately by iterative methods for each block. And for small deviations of these parameters, almost exact solutions of ILPM are obtained, especially when using several types of refinement iterative corrections in optimizational algorithms [2]. This means, that, having approximately the depths to the upper and lower boundaries of the anomalous bodies, determined by drilling at least a few wells, we can use method of selection for to determine of the depths of the location of the internal boundaries of layers of rocks. An iterative method of the optimization with the criterion of minimum of the sum of squares of corrections to IMRM will give the most accurate of IMRM distribution when the mean square error of the field shall the smallest. This rule is used to detail the results of large-scale magnetic surveys. But with a large dimensionality of the model, the geological content of the solution of the inverse problem decreases. Therefore, all of the above requires reducing the interpretational model by 2-4 times. And for this it is necessary consistently to make ILPM solutions for single-layer, two-layer, etc models, reducing the sizes of blocks for each new model. Method and/or Theory A number of problems of mathematical physics are reduced to the solutions of SLAE. Some of them have functional coefficients (FC), for example, inverse linear problems of magnetometry (ILPM). They are solved using a grid-block model (GBM) made up of a compact group of blocks - rectangular parallelepipeds (RP), each of which occupies a region and contains a rock with a magnetization intensity Ji (i = 1, M), where M - number of RPs, d1d2d3 - the volume of each RPs. Since all RPs occupies a compact space V, all of them are grouped in formations bounded by horizontal planes or stepped surfaces. In this case, the ILPM is reduced to the decision of the SLAE (1) where Bj - is the induction of the magnetic field, which is measured on the Earth's surface at the points Wj (xj, yj, zj) within the W region (j=1,N), where N - number of points; aij - functional coefficients, which for the simplest model have the form (2) where . As we can see, the FCs connect the magnetic field, measured at the points of the W region, with the magnetized blocks of the GBM, located in the V region, through the coordinates of the points with the indices j and i. If the cubicles of the SBM were randomly located in the V region, and the measurement points of the field are chaotically located in the three-dimensional region W, then, for the exact parameters in formulas (1) - (2), SLAE (1) could be solved with respect to Ji by direct methods. But the magnetic field (fig. 1,a) is measured with errors . Then the ILPM (1) - (2) can be solved by the method of least squares (MLS) with a greater number of equations in the SLAE. In addition, the FCs are calculated according to the formula (2) inaccurately, since some of the blocks of the GBM are not completely filled with magnetic rocks, and some of them are filled with rocks with variable magnetization. Then the left and right sides of each equation in the SLAE are complicated by inaccuracies, which means that each error creates a new SLAE that has a different solution. It can be very far from the real distribution of Ji in the GBM. Since we do not know the real distribution of errors in the points of the field and in the blocks of the model, we also will have an indeterminate solution to the ILPM, which will to be unstable. If the model is single-layered (fig. 1,b), then we have an averaged value of Ji over the entire height of each block and one margin error above each block. This makes it possible to obtain the stable solution of the ILPM for a single-layer GBM, if the points of the field are above each block, and below them are blocks of the model. Then each margin error almost completely turns into the magnetization of the blocks, and the solution of the ILPM will be stable. But in the absence of blocks under a certain number of points of the field, or in the absence of points the field over a certain number of blocks, the SLAE solution (and hence the decision of the ILPM) will be very inaccurate and unstable (uncorrection). Therefore, it was suggested in [1] that the ILPM solution be fulfilled provided when all points of the field are projected vertically into blocks of model, but at least one points of the field was located on a perpendicular line to each of all the blocks. In this case, the ILPM will be correctly posed, and its solution will be stable and close to the present magnetization distribution in the whole geological massif. For models of two or more layers, it is impossible to obtain the stable solution of the ILPM by direct methods of solving SLAE. Therefore, iterative methods have been developed for solving SLAE [2] with obtaining a stable and meaningful (correctional) solution of the ILPM (fig. 2,3). Examples (Optional) To interpret the magnetic field measured on the surface of the Earth in 20x10 m grid nodes, an IM was compiled of 20x20 blocks in the form of RPs with dimensions 50x100x495 m, placed in one layer with vertical thickness of 495 m. Above the model the magnetic field map was chosen from 93x93 points,which is exactly equal to the area of the model itself. The extreme blocks of the model are chosen somewhat larger to compensate for the effect of anomalous magnetic masses located outside the field map. Such an IM satisfies the requirements of the correct formulation of the inverse problem, since in it the area of its projection onto the map of the field is equal to the area of the field map. The solution of the inverse problem is fulfilled for various variants. In particular, for the map of field, which thinned through one point to 47x47 points located at the network 40x20 m (fig.1, a). The southern part of map of field contains a magnetic anomaly with an intensity of 60 thousand nT. The maximum average intensity of magnetization of iron ores 13x0.8 = 10.4 A / m was determined by the inverse problem solution for a single-layer model with a power of 495m (fig.1, b), and in the central and northern parts of the map - 10x0.8 = 8 A / m. Discontinuities of magnetic bodies and offsets of their blocks along latitudinal and sublatitudinal faults are also obtained. Other blocks have Ji about 2-4 times smaller, and between them there are blocks with almost Ji=0 , which corresponds to quite big intrusions of veined granites, among which there are the crushed residues of rich iron ores. a) b) Figure 1 Map of the magnetic field of the southern part of the Petrovsky iron ore deposit near the city of Krivoy Rog, in 1 unit - 103 nT (a); ILPM solution results for a single layer model within the entire map area and at depths of 35-530 meters: map of the distribution of the magnetization intensity of rocks in the horizontal section of the model, in 1 unit – 0.8 A/m(b) When using the 6-layer model, a clearer differentiation of iron ores was obtained, both in depths H, which is observed on vertical incisions (fig.2, a-d) along the axes of blocks with coordinates Y = 1; 2; 4; 10x100 м and on the lateral direction on maps of intensities of magnetization of iron ores of 1-3- layers in depths of 35-65-120-170 m (fig.3, a-c). The first layer (fig.3, a) represents the oxidation zone of iron ores and has small positive and negative magnetizations of individual blocks, which is associated with an unrecorded constant background of the field and the presence of inclined thin layers that do not completely filled the cells of the model (blocks) . The 2nd and 3rd layers contain not only strongly magnetized blocks of iron ores (fig.3, b, c), but also large blocks of nonmagnetic rocks. a) b) c) d) Figure 2 ILPM solution results for a six-layer model within the entire map area. Vertical sections of the magnetization intensity of rocks (in 1 unit – 0.8 A/m) along the lines: Y=1x100 m (a); Y=2x100 m (b); Y=3x100 m (c); Y=4x100 m (d) a) b) c) d) Figure 3 Results of solution ILPM for a six-layer model within the entire map area: maps of the distribution of the magnetization intensity of rocks (in 1 unit – 0.8 A/m) in the horizontal sections of the model at depths of H=35-65 m (a), H=65-120 m (b), H=120-170 m (c); map of residuals of field after the solution of the ILPM (in 1 unit – 103 nT) In the first row of blocks (fig. 2, a), iron-rich magnetic ores wedged out on a depths of 120-140 m, and at 100 m to the north in the second row of blocks (fig. 2, b) they are in the syncline hinge at a depth of 530 m, which indicates the immersion here of the hinge to the north at an angle of 70 °. A map of the remnants of the field (fig. 3, d) indicates a complete restoration of the field. Conclusions 1. In the presence of data on the depths of the location of the rock layers, a consistent and geologically meaningful solution of the ILPM makes it possible to perform the detailed analysis of iron-containing structures along the field of large-scale magnetic survey. 2. Further improvement of the results is possible after checking the algorithm on more powerful computers, both on speed and on the amount of RAM. References 1. Minenko P. A. (2005). The theoretical substantiation of the transformation of the model for the solution of the ill-posed linear gravimetric problem into the correct one with optimization of the iterative process on the basis of conditionally extremal criteria.Theory and practice of geological interpretation of gravitational and magnetic anomalies: materials of the 32nd Session of the international scientific seminar named after D. G. Uspensky, 29.01-01.02.2005, Perm. (pp.115-118). [in Russian]. 2. Mіnenko R.V., Minenko P.O. (2014). Inverse problems of gravimetry and magnetometry with refined iterative corrections of higher order. Visnyk Taras Shevchenko National University of Kyiv. Geology, 1 (64), pp.78 - 82. [in Ukrainian].
2014 - Екатеринбургміжнародна
41-я сессия Международного семинара им. Д.Г.Успенского
Решение обратніх задач гравиметрии и магнитометриис новіми итерационніми формулами в аналогах фильтров Винера-Калмана.
Миненко П.А., Миненко Р.В.Решение обратніх задач гравиметрии и магнитометриис новіми итерационніми формулами в аналогах фильтров Винера-Калмана. ИФЗ РАН, 2013, стр.159-162.
2014 - Екатеринбургміжнародна
41-я сессия Международного семинара им. Д.Г.Успенского
О методах условной оптимизации в обратных задачах магнитометрии.
Миненко П.А., Миненко Р.В. О методах условной оптимизации в обратных задачах магнитометрии. ИФЗ РАН, 2013, стр.162-164.
2015- Пермьміжнародна
42-я сессия Международного семинара им. Д.Г.Успенского
О методах условной оптимизации в обратных задачах магнитометрии.
Миненко П.А., Миненко Р.В. О методах условной оптимизации в обратных задачах магнитометрии. ИФЗ РАН, 2014, стр.162-164.
2017 - Москваміжнародна
Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: Материалы 44-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, 23 — 27 января 2017
Методические особенности решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии
Миненко П.А., Миненко Р.В., Мечников Ю.П., Плишко И.В. Методические особенности решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии// Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: Материалы 44-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского, Москва, 23 — 27 января 2017 г. М: ИФЗ РАН. 2017. C. 242-246.
Наукова робота з молоддю:
Місце і дата проведенняВид роботи (олімпіада, МАН)/ Рівень/ Тема роботи/ Прізвище учасника/ Відзнака
2017 - ЧеркасиНаукова конференція
Всеукріїнська
Міненко П.О., Варакута Є.К., Бекмурадов А., Міненко Р.В. Використання рішень СЛАР із функціональними коефіцієнтами/ Праці VI Міжнародної науково-практичної конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченої пам’яті професора Ю.П. Кунченка: Тези доповідей. [Електронний ресурс] – Черкаси: ЧДТУ, 2017. – 124-127
Бекмурадов А., Варакута Є.К.
Сертифікат учасника
2017 - Кривий РігНаукова конференція
Всеукріїнська
Варакута Є.К., Бекмурадов А., Міненко П.О., Міненко Р.В. Особливості рішень СЛАР із функціональними коефіцієнтами/ Зб. «Новітні комп’ютерні технології», т.15. – Кривий Ріг, вид.центр ДВНЗ КНУ, 2017. – С. 80-84.
Бекмурадов А., Варакута Є.К.
Сертифікат учасника
Відзнаки та нагороди:
Рік отриманняНазва
2013Грамота ректорату
2018Грамота ректорату
Календар подій
Останні статті
Популярне на сайті
Афіша
Листопад 2019
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Нд
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30